Masalah alam paling sulit diketahui dalam P?

Saya bertanya-tanya, apa yang (saat ini) merupakan angka terbesar , sehingga masalah alami diketahui dengan sifat-sifat berikut:$k$

1. Sebuah algoritma telah sudah ditemukan masalah.$O(n^k)$

2. Untuk setiap algoritma no O ( n k - ϵ ) yang diperbaiki dikenal untuk masalah yang sama. (Perhatikan bahwa algoritma yang lebih cepat ada, hanya saja belum diketahui, jadi saya tidak mencari batas bawah yang terbukti.)$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. Deskripsi masalah itu sendiri tidak bergantung pada . (Kondisi ini diperlukan untuk mengecualikan kasus parametrized seperti "temukan klik ukuran dalam grafik input, untuk konstanta .")$k$$k$$k$

Dalam arti tertentu, masalah seperti itu mungkin memenuhi syarat sebagai masalah yang paling sulit, diketahui, alami, dalam (mengenai eksponen dari algoritma yang paling cepat diketahui).$\bf P$

The AKS Primality pengujian algoritma mungkin calon yang baik, di mana algoritma terbaik saat ini dikenal versi algoritma memiliki waktu berjalan. Lihat pengujian Primality dengan periode Gaussian (Lenstra dan Pomerance).$\tilde{O}(n^6)$

$O(|V|^8)$

$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

$O(|V(G)|^9)$