Saya telah menyempurnakan jawaban ini dengan jawaban yang diperluas pada MathOverflow ke pertanyaan wiki komunitas Gil Kalai "[Apa itu] Buku yang Ingin Anda Tulis ."
Jawaban yang diperluas berusaha untuk menghubungkan masalah mendasar dalam TCS dan QIT dengan masalah praktis dalam penyembuhan dan pengobatan regeneratif.
Jawaban ini memperluas jawaban
Peter Shor , yang membahas peran status produk matriks dalam TCS dan fisika. Dua survei terbaru dalam
Buletin AMS relevan dengan keadaan produk matriks, dan kedua survei ditulis dengan baik, bebas dari batasan dinding bayar, dan dapat diakses secara wajar oleh non-spesialis:
Arena matematika untuk survei Landsberg adalah varietas yang terpisah dari varietas Segre , sementara arena untuk survei Pelayo dan Ngoc adalah manifold symplectic empat-dimensi… diperlukan beberapa saat untuk menghargai bahwa kedua arena ini keduanya merupakan keadaan produk matriks, sebagaimana masing-masing dilihat dari perspektif komputasi (Landsburg) dan perspektif geometris (Palayo dan Ngoc). Selain itu, Palayo dan Ngoc memasukkan dalam survei mereka sebuah diskusi tentang studi semi-klasik Babelon, Cantini, dan Douçot tentang model Jaynes-Cummings (mencatat bahwa model Jaynes-Cummings sering dijumpai dalam literatur fisika benda terkondensasi dan komputasi kuantum ).
Masing-masing referensi ini jauh untuk menerangi yang lain. Secara khusus, telah membantu dalam perhitungan dinamik spin kita sendiri (sangat praktis) untuk menghargai bahwa ruang-ruang kuantum yang dijelaskan secara berbeda dalam literatur sebagai status jaringan tensor, status produk matriks, dan varietas jarak varietas Segre kaya dianugerahi dengan singularitas yang struktur aljabar, symplectic, dan Riemannian saat ini dipahami dengan sangat tidak lengkap (seperti ulasan Pelayo dan Ngoc).
Untuk tujuan rekayasa kami, pendekatan geometri Landsburg / aljabar , di mana ruang-ruang dinamika kuantum dipandang sebagai variasi aljabar dan bukan ruang vektor, muncul sebagai yang paling alami secara matematis. Ini mengejutkan bagi kami, tetapi secara umum dengan banyak peneliti, kami menemukan bahwa toolset aljabar geometrik secara efektif memuaskan dalam memvalidasi dan mempercepat simulasi kuantum praktis.
Simulasiis kuantum saat ini menikmati keadaan yang membingungkan bahwa simulasi kuantum numerik besar seringkali berkinerja jauh lebih baik daripada yang kita ketahui alasan yang diharapkan. Ketika ahli matematika dan fisikawan mencapai pemahaman bersama, kebingungan ini pasti akan berkurang dan kenikmatan pasti akan tetap ada. Baik! :)