W [1] - masalah sulit pada grafik derajat terbatas

Apakah Anda tahu masalah yang W [1] -dig bahkan untuk grafik derajat terbatas?

Dimensi Metrik sulit pada grafik dengan derajat paling banyak 3, tetapi W [2] -dengan keras. Red-Blue Nonblocker dulunya adalah W [1] -berat pada grafik derajat terbatas tetapi ada kesalahan dalam pembuktiannya (buku Downey Fellows 2013), dan sulit hanya jika simpul biru memiliki derajat terikat.

Ball dan Trap I tetap -saat terbatas pada pohon biner.$W[1]$

Teorema 5 menyatakan:

Teorema 5. Bola dan Perangkap I tetap -sekarang terbatas pada pohon biner, jumlah maksimum perangkap per titik adalah satu per warna, dan bola ditempatkan pada daun maupun induk dari daun.$W[1]$

Mengingat grafik dan maksimum tingkat , itu adalah -Hard untuk memutuskan apakah mengandung subgraf isomorfik ke , parameterized dengan jumlah komponen terhubung dari . Ini adalah Teorema N.1 di halaman 46 tulisan ini oleh Dániel Marx dan Michał Pilipczuk.H 2 W [ 1 ] G H $G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$