Saya mencari contoh yang bagus, di mana fenomena berikut terjadi: (1) Masalah algoritmik terlihat sulit, jika Anda ingin menyelesaikannya bekerja dari definisi dan hanya menggunakan hasil standar. (2) Di sisi lain, itu menjadi mudah, jika Anda tahu beberapa teorema (tidak begitu standar).
Tujuan dari ini adalah untuk menggambarkan bagi siswa bahwa belajar lebih banyak teorema dapat berguna, bahkan bagi mereka yang berada di luar bidang teori (seperti insinyur perangkat lunak, insinyur komputer dll). Berikut ini sebuah contoh:
Pertanyaan: Diberikan bilangan bulat , apakah ada grafik -vertex (dan jika demikian, temukan satu), sehingga konektivitas verteksnya adalah , konektivitas tepinya adalah , dan derajat minimumnya adalah ?n k l d
Perhatikan bahwa kami mengharuskan parameter sama persis dengan angka yang diberikan, mereka bukan hanya batas. Jika Anda ingin menyelesaikan ini dari awal, ini mungkin terlihat agak sulit. Di sisi lain, jika Anda terbiasa dengan teorema berikut (lihat Teori Grafik Ekstrimal oleh B. Bollobas), situasinya menjadi sangat berbeda.
Teorema: Biarkan menjadi bilangan bulat. Ada grafik -vertex dengan konektivitas vertex , konektivitas edge , dan derajat minimum , jika dan hanya jika salah satu dari kondisi berikut dipenuhi:n k l d
- ,
Kondisi ini sangat mudah untuk diperiksa, karena merupakan ketidaksetaraan sederhana di antara parameter input, sehingga pertanyaan keberadaan dapat dijawab dengan mudah. Lebih jauh, bukti teorema itu konstruktif, juga menyelesaikan masalah konstruksi. Di sisi lain, hasil ini tampaknya tidak cukup standar, sehingga Anda dapat mengharapkan semua orang mengetahuinya.
Bisakah Anda memberikan contoh lebih lanjut dalam semangat ini, di mana mengetahui teorema (yang tidak terlalu standar) sangat menyederhanakan tugas?