Jika Anda melihat Catatan pada Bab 8, Anda akan melihat apa yang sudah telah diformalkan, dan saya pikir itu banyak. Ada perpustakaan Coq HoTT dan perpustakaan Agda HoTT-Agda yang meresmikan potongan besar dari Teori Tipe Homotopy.
Untuk menyelesaikannya dalam Coq, kami membutuhkan versi khusus Coq yang ditambal hanya untuk keperluan HoTT. Namun, Coq bergerak ke arah yang mendukung teori tipe homotopy, jadi tak lama kita mungkin bisa melakukannya dengan Coq standar.
Di Agda kita harus mengaktifkan --without-K
opsi, jika tidak Agda berpikir semua tipe adalah 0-tipe. Ada beberapa keraguan yang tersisa tentang apakah --without-K
benar-benar menghilangkan asumsi bahwa semuanya adalah 0-set, atau mungkin orang dapat memperkenalkannya kembali ke Agda dengan penggunaan pola yang cocok.
Aspek formalisasi Coq dan Agda berikut tidak memuaskan:
Aksioma Univalence dinyatakan sebagai hipotesis. Akan lebih baik jika dibangun ke dalam sistem. Secara khusus kami ingin Coq dan Agda memahami aturan perhitungan tentang aksioma Univalence.
Demikian juga, kita harus menggunakan peretasan untuk mendapatkan tipe induktif lebih tinggi yang bisa diterapkan. Sekali lagi, akan lebih baik untuk memiliki dukungan langsung.
Masalah dengan kekurangan di atas adalah bahwa tidak ada yang tahu bagaimana cara memperbaikinya bahkan secara teori. Ini adalah area penelitian aktif.
Selain itu, saya pikir itu adil untuk mengatakan bahwa Hott dapat akan banyak dilakukan di Coq dan Agda, hanya saja tidak dengan cara yang optimal.