Di MathOverflow, Timothy Gowers mengajukan pertanyaan berjudul " Mendemonstrasikan kekakuan itu penting ". Sebagian besar diskusi di sana tentang kasus-kasus yang menunjukkan pentingnya pembuktian, yang mungkin tidak perlu diyakinkan oleh orang-orang di CSTheory. Dalam pengalaman saya bukti perlu lebih ketat dalam ilmu komputer teoretis daripada di banyak bagian matematika kontinu, karena intuisi kita sering ternyata salah untuk struktur diskrit, dan karena dorongan untuk membuat implementasi mendorong argumen yang lebih rinci. Seorang ahli matematika mungkin puas dengan bukti keberadaan, tetapi seorang ilmuwan komputer teoretis biasanya akan mencoba menemukan bukti konstruktif. The Lovász Local Lemma adalah contoh yang bagus [1].
Karena itu saya ingin tahu
Adakah contoh spesifik dalam ilmu komputer teoretis di mana bukti yang kuat dari pernyataan yang dipercayai benar telah menyebabkan wawasan baru tentang sifat dari masalah yang mendasarinya?
Contoh terbaru yang tidak langsung dari algoritma dan teori kompleksitas adalah sintesis bukti-teoretis , turunan otomatis dari algoritma yang benar dan efisien dari pra dan pasca kondisi [2].
- [1] Robin A. Moser dan Gábor Tardos, Bukti Konstruktif dari General Lovász Local Lemma , JACM 57 , artikel 11, 2010. http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060
- [2] Saurabh Srivastava, Sumit Gulwani, dan Jeffrey S. Foster, Dari verifikasi program hingga sintesis program , ACM SIGPLAN Pemberitahuan 45 , 313–326, 2010. http://doi.acm.org/10.1145/1707801.1706337
Edit:Jenis jawaban yang saya pikirkan adalah seperti yang ditulis oleh Scott dan Matus. Seperti yang disarankan Kaveh, ini adalah triple dari sesuatu yang orang ingin buktikan (tetapi yang tidak selalu tidak terduga oleh "fisika", "handwaving", atau "intuitif" argumen), bukti, dan konsekuensi untuk "masalah mendasar" yang mengikuti dari bukti yang tidak diantisipasi (mungkin membuat bukti diperlukan ide-ide baru yang tidak terduga, atau secara alami mengarah ke suatu algoritma, atau mengubah cara kita berpikir tentang area). Teknik yang dikembangkan saat mengembangkan bukti adalah blok bangunan ilmu komputer teoretis, sehingga untuk mempertahankan nilai pertanyaan yang agak subyektif ini, ada baiknya berfokus pada pengalaman pribadi, seperti yang diberikan oleh Scott, atau argumen yang didukung oleh referensi, seperti yang dilakukan matus. Apalagi saya Saya berusaha menghindari pertengkaran tentang apakah sesuatu memenuhi syarat atau tidak; Sayangnya, sifat pertanyaannya pada hakekatnya bisa problematis.
Kami sudah memiliki pertanyaan tentang hasil "mengejutkan" dalam kompleksitas: Hasil Mengejutkan dalam Kompleksitas (Bukan pada Daftar Blog Kompleksitas) jadi idealnya saya mencari jawaban yang berfokus pada nilai bukti yang kuat , belum tentu ukuran terobosan.