Bukti alternatif dari teorema Immerman-Szelepcsenyi


20

Immerman dan Szelepcsenyi independen membuktikan bahwa . Menggunakan teknik penghitungan induktif mereka, Borodin et al membuktikan bahwa S A C i ditutup dengan komplemen, untuk i > 0 . Sebelum teorema Reingold ( S L = L ), Nisan dan Ta-Shma membuktikan S L = c o S L , menggunakan pengurangan proyeksi seragam logspace. Sebuah makalah tahun 1996 dari Alvarez dan Greenlaw menyatakan "Bukti NNL=coNL.SACsayai>0SL.=L.SL.=cHaiSL. menggunakan teknik yang mirip dengan Nisan dan Ta-Shma belum tercapai meskipun bukti seperti itu akan sangat menarik ". Saya ingin tahu apakah bukti seperti itu ditemukan dalam 14 tahun terakhir. Apakah ada bukti alternatif lain dari?NL.=cHaiNL.NL.=cHaiNL.


1
Gaya pembuktian yang sangat mirip diberikan oleh Reinhardt dan Allender, "Menjadikan nondeterminisme tidak ambigu" untuk membuktikan bahwa grafik st-reachability dengan jalur min-length unik antara s dan t dapat diputuskan dalam UL \ cap coUL.
Derrick Stolee

@ Derrick: bisakah Anda menguraikan jawaban?
András Salamon

@ András: Makalah Reinhardt dan Allender menggunakan penghitungan induktif dan lemma isolasi untuk menunjukkan bahwa NL / poli = UL / poli yaitu, dalam konteks kompleksitas tidak seragam, perhitungan nondeterministic logspace bounded dapat dibuat tidak ambigu. Ini adalah hasil terkait yang bagus tetapi tidak pantas ditambahkan sebagai jawaban.
Shiva Kintali

Jawaban:


10

Karena kami sepertinya tidak memiliki jawaban, dapatkah saya memberikan komentar?

Misalkan kita diberi bit, X = x 1 , , x n dan kita harus melengkapi setiap bit untuk mendapatkan ¬ x 1 , , ¬ x n . Satu-satunya kendala adalah bahwa rangkaian yang melakukannya harus monoton. Kami jelas membutuhkan beberapa informasi tambahan untuk melakukan ini dan ini adalah salah satunya.nX=x1,,xn¬x1,,¬xn.

Misalkan adalah jumlah yang ada di input dan entah bagaimana kita memiliki ini sebagai saran. Maka mudah untuk melihat bahwa ¬ x i = T h n - 1 k ( X - x i ) (yaitu, pada semua input kecuali x i ). Tentu saja, konstruksinya monoton.k¬xsaya=Thkn-1(X-xsaya)xsaya

Dengan konstruksi ini, motivasi untuk penghitungan induktif jelas (setidaknya bagi saya). Patut ditanyakan saran lain apa yang akan berhasil? Saya tidak tahu yang lain. Tapi ini mungkin memegang kunci pertanyaan Anda.


4
Hanya menambahkan ke utas ini. Jumlah yang ada di input dapat "ditebak" oleh pencarian biner dan karena itu dapat ditunjukkan bahwa untuk meniadakan n bit, kita hanya perlu negasi . Ini adalah teorema Markov yang terkenal (bagi mereka yang belum melihatnya, ini adalah latihan yang sangat bagus). Bahkan, untuk fungsi-fungsi umum f , seseorang dapat membatasi jumlah negasi yang diperlukan untuk menghitung f dengan log berapa kali f "perubahan tanda" saat kita beralih dari input nol semua ke input semua yang [oleh Fischer, I berpikir]. HAI(logn)fff
Ramprasad

@Vinay, @Ramprasad: Terima kasih atas wawasan yang indah.
Shiva Kintali
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.