Ada beberapa pertanyaan ( 1 , 2 , 3 ) tentang penyelesaian transitif di sini yang membuat saya berpikir jika sesuatu seperti ini dimungkinkan:
Asumsikan kita mendapatkan input diarahkan grafik dan ingin menjawab pertanyaan tipe " ?", Yaitu menanyakan apakah ada tepi antara dua simpul dalam penyelesaian transitif dari grafik ? (ekuivalen, "apakah ada jalur dari ke di ?").
Asumsikan setelah diberikan Anda diizinkan untuk menjalankan preprocessing dalam waktu f ( n , m ) dan kemudian diminta untuk menjawab pertanyaan dalam waktu g ( n , m ) .
Jelas, jika (yaitu tidak ada preprocessing diizinkan), yang terbaik yang dapat Anda lakukan adalah menjawab pertanyaan dalam waktu . (jalankan DFS dari ke dan kembalikan true jika ada jalur).
Hasil sepele lainnya adalah bahwa jika , Anda dapat menghitung penutupan transitif dan kemudian menjawab pertanyaan dalam .
Bagaimana dengan sesuatu di tengah? Jika Anda diizinkan, katakanlah waktu preprocessing, dapatkah Anda menjawab pertanyaan lebih cepat dari ? Mungkin meningkatkannya menjadi ?
Variasi lain adalah: anggap Anda memiliki waktu preproses , tetapi hanya ruang, dapatkah Anda menggunakan preprocessing untuk menjawab pertanyaan yang lebih efisien daripada ?
Bisakah kita mengatakan sesuatu secara umum tentang pengorbanan yang memungkinkan menjawab pertanyaan seperti itu?
Struktur tradeoff yang agak mirip dipertimbangkan dalam sistem GPS, di mana memegang tabel perutean lengkap dari semua jarak berpasangan antara lokasi tidak layak sehingga menggunakan gagasan oracle jarak yang menyimpan tabel parsial tetapi memungkinkan percepatan permintaan yang signifikan atas perhitungan jarak keseluruhan grafik (biasanya menghasilkan hanya jarak yang diperkirakan antara titik).