Apakah NP dalam

Apakah NP dalam $DTIME(n^{poly\log n})$ ?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Rupei Xu
sumber

$DTIME(n^{polylogn})$ dikenal sebagai $QP$ (quasi-polinomial).

Dipercaya secara luas bahwa $NP\not \subset QP$ , meskipun merupakan pernyataan yang lebih kuat dari $P\neq NP$ .

Beberapa dugaan umum, seperti Hipotesis Waktu Eksponensial menyiratkan . $NP\not \subset QP$

— BPR
sumber

Anda mengatakan bahwa "Beberapa dugaan umum ...". Apa yang lainnya selain ETH? Saya sangat tertarik karena saya saat ini sedang mengerjakan penghubungan NP dan QP - setidaknya saya harap begitu ...

— Matt Groff

Alasan lain yang baik untuk meyakini adalah bahwa menyiratkan , dan yang terakhir dianggap sangat tidak mungkin. Implikasi ini dapat dibuktikan dengan argumen padding, lihat, misalnya, dalam bukti Proposisi 2 dalam makalah berikut: $NP\not\subseteq QP$ $NP\subseteq QP$ $EXP=NEXP$

H. Buhrman dan S. Homer, "Sirkuit superpolinomial , oracle yang hampir jarang dan hierarki eksponensial," Yayasan Teknologi Perangkat Lunak dan Ilmu Komputer Teoretis, Springer LNCS Vol. 652, 1992, hlm. 116-127, pdf

— Andras Farago
sumber

Saya suka jawaban ini banyak. Mengingat jawaban RB, itu membuat saya bertanya-tanya apa, jika ada, adalah hubungan antara ETH dan asumsi

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

— Joshua Grochow

@ Yosua Saya tidak mencari literatur tentang ini, tetapi, saya pikir, setiap pelanggaran ETH mungkin menyiratkan beberapa keruntuhan pada tingkat yang lebih tinggi. Saya kira, levelnya tergantung pada "seberapa kuat" ETH dilanggar, pelanggaran yang lebih kuat menghasilkan keruntuhan yang lebih dramatis. Seperti yang ditunjukkan dalam jawabannya, pelanggaran ETH kuat

menyiratkan

. Jika kita mengambil pelanggaran ringan, seperti asumsi bahwa

berada dalam kelas subexponential lebih besar dari

, maka keruntuhan mungkin bergeser ke atas (misalnya, menggandakan kelas eksponensial atau bahkan lebih tinggi).

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

N P

$NP$

Q P

$QP$

— Andras Farago

Thansk, tapi aku bertanya tentang langsung implikasi baik cara antara ETH dan

. Kami sekarang memiliki dua jawaban - ETH menyiratkan

dan

menyiratkan

- dan saya ingin tahu apakah satu merupakan konsekuensi dari yang lain.

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

N E X P \neq E X P

$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

— Joshua Grochow

Sayangnya, saya tidak menyadari implikasi langsung. Pada catatan lain, cukup menarik bahwa pelanggaran ETH dapat menghasilkan tidak hanya runtuh, tetapi juga pemisahan, dalam hal batas bawah sirkuit. Sebuah makalah dari Ryan Williams (pdf) membuktikan bahwa bahkan pelanggaran ETH sekecil apa pun akan menyiratkan tertentu sulit untuk membuktikan batas bawah sirkuit.

— Andras Farago