sebagai oracle

Apakah $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$ hold?

Jelas $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ , tetapi bagi saya sepertinya $\mathsf{NP\cap coNP}$ adalah "deterministik" yang membuat saya percaya ini benar.

Apakah ada bukti sederhana (atau mungkin hanya berdasarkan definisi)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— maomao
sumber

Pertama, ya. Memang, sebuah oracle

memenuhi

jika dan hanya jika

. Kelas ini disebut

atau kadang-kadang

: kompleksitaszoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp . Kedua, saya kira sama sekali tidak jelas bahwa

, meskipun ini adalah kepercayaan yang dipegang secara luas. Secara khusus, ini menyiratkan

A

$A$

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ dan tampaknya benar-benar lebih kuat, karena tidak ada implikasi relativizable sebaliknya.

— Joshua Grochow

Juga, orang-orang yang percaya bahwa FAKTOR itu sulit dapat mengambil masalah dengan intuisi Anda bahwa

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$ adalah "deterministik".

— Niel de Beaudrap

@ JoshuaGrochow: Saya pikir Anda harus menambahkan itu sebagai jawaban, dengan beberapa penjelasan tentang apa kelas-kelas dalam hirarki rendah itu; ini tentang jawaban yang sama baiknya dengan yang OP dapatkan.

— Niel de Beaudrap

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

@NieldeBeaudrap: Keragu-raguan saya untuk mempostingnya sebagai jawaban daripada komentar adalah bahwa, meskipun saya percaya maomao benar-benar mengajukan pertanyaan ini dengan sungguh-sungguh, itu bisa saja, dan telah di masa lalu, diberikan sebagai latihan pekerjaan rumah.

— Joshua Grochow

$A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

$\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

$\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
sumber