Mengapa kedua definisi PPAD ini setara?

Kelas kompleksitas PPAD biasanya didefinisikan dengan menyatakan bahwa End-Of-The-Line adalah PPAD-complete.

End-Of-The-Line adalah masalah pencarian. Input terdiri dari grafik terarah di mana setiap node memiliki derajat dan derajat paling banyak 1. Grafik diberikan oleh fungsi komputasi waktu polinomial yang mengembalikan pendahulu dan penerus x . Selain itu, seseorang diberi simpul v dengan penerus tetapi tidak ada pendahulu. Temukan simpul t ≠ v yang tidak memiliki penerus atau tanpa pendahulu.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Baru-baru ini, saya mendengar definisi PPAD yang berbeda. Sejauh yang saya ingat, itu didasarkan pada masalah berikut.

Grafik terarah (sekali lagi ditentukan oleh fungsi yang dihitung waktu polinomial) dan sebuah simpul yang derajatnya tidak sama dengan derajat luarnya diberikan. Temukan simpul lain dengan properti ini.

Jelas, End-Of-The-Line adalah kasus khusus dari masalah yang terakhir tetapi apakah masalah yang terakhir benar-benar lebih sulit untuk dipecahkan? Pertanyaan saya adalah ini:

Apakah kedua masalah lengkap untuk kelas kompleksitas PPAD yang sama? Jika ya, mengapa? Jika tidak, apa kelas kompleksitas yang dihasilkan dari masalah kedua?

Untuk masalah dengan makalah yang dikutip, (dan karenanya jawaban ini) lihat Apakah PPAD benar-benar menangkap gagasan untuk menemukan verteks tidak seimbang lainnya?

Iya. Kedua masalah ini setara dan karenanya PPAD-complete. Pengurangan diberikan pada halaman 505 dari makalah asli Papadimitriou tahun 1994 ( pdf ) yang memperkenalkan End of the Line . Ini valid bahkan jika derajat grafiknya eksponensial, asalkan kita diberi "algoritma pengenalan tepi" dan "fungsi berpasangan". Ini juga disebutkan di halaman yang sama. Pengurangan diberikan untuk PPA (versi PPAD yang tidak diarahkan). Itu dapat diperluas ke PPAD juga.