Latar Belakang:
Kompleksitas pohon keputusan atau kompleksitas kueri adalah model perhitungan sederhana yang didefinisikan sebagai berikut. Biarkan menjadi fungsi Boolean. Kompleksitas kueri deterministik dari f , dilambangkan D ( f ) , adalah jumlah bit minimum dari input x ∈ { 0 , 1 } n yang perlu dibaca (dalam kasus yang lebih buruk) oleh algoritma deterministik yang menghitung f ( x ). Perhatikan bahwa ukuran kompleksitas adalah jumlah bit dari input yang dibaca; semua perhitungan lainnya gratis.
Demikian pula, kami mendefinisikan kompleksitas kueri acak Las Vegas dari , yang dilambangkan R 0 ( f ) , sebagai jumlah minimum bit input yang perlu dibaca dengan harapan dengan algoritma acak nol-kesalahan yang menghitung f ( x ) . Algoritma zero-error selalu menghasilkan jawaban yang benar, tetapi jumlah bit input yang dibacanya tergantung pada keacakan internal algoritma. (Inilah sebabnya kami mengukur jumlah bit input yang diharapkan.)
Kami mendefinisikan kompleksitas kueri acak Monte Carlo dari , dilambangkan R 2 ( f ) , menjadi jumlah bit input minimum yang perlu dibaca oleh algoritma acak terbatas-galat yang menghitung f ( x ) . Algoritma dibatasi-kesalahan selalu output jawaban di akhir, tapi hanya perlu benar dengan probabilitas lebih besar dari 2 / 3 (katakanlah).
Pertanyaan
Apa yang diketahui tentang pertanyaan apakah
?
Diketahui bahwa
karena algoritma Monte Carlo setidaknya sama kuatnya dengan algoritma Las Vegas.
Baru-baru ini saya mengetahui bahwa tidak ada pemisahan yang diketahui antara kedua kompleksitas. Referensi terbaru yang dapat saya temukan untuk klaim ini adalah dari tahun 1998 [1]:
[1] Nikolai K. Vereshchagin, pohon keputusan Boolean Acak: Beberapa komentar, Ilmu Komputer Teoritis, Volume 207, Edisi 2, 6 November 1998, Halaman 329-342, ISSN 0304-3975, http://dx.doi.org/ 10.1016 / S0304-3975 (98) 00071-1 .
Batas atas yang paling dikenal dari satu dalam hal yang lain adalah
karena [2]:
[2] Kulkarni, R., & Tal, A. (2013, November). Pada Sensitivitas Blok Pecahan. Dalam Kolokium Elektronik tentang Kompleksitas Komputasi (ECCC) (Vol. 20, p. 168).
Saya punya dua pertanyaan spesifik.
- [Permintaan referensi]: Apakah ada makalah yang lebih baru (setelah 1998) yang membahas masalah ini?
- Lebih penting lagi , adakah fungsi kandidat yang diperkirakan untuk memisahkan kedua kompleksitas ini?
Ditambahkan dalam v2: Added ref [2], menekankan pertanyaan kedua tentang keberadaan fungsi kandidat.