Kompleksitas True Bit dari perkalian matriks adalah

Perkalian matriks menggunakan reguler - teknik (baris kolom dalam produk) mengambil multiplucations dan penambahan. Namun dengan asumsi entri berukuran sama (jumlah bit dalam setiap entri dari kedua matriks dikalikan) dari ukuran bit, operasi penambahan sebenarnya terjadi pada bit .O ( n 3 ) m O ( n 3 n m ) = O ( n 4 m $O(n^{3})$$O(n^{3})$$m$$O(n^{3}nm) = O(n^{4}m)$

Jadi sepertinya kompleksitas sebenarnya dari perkalian matriks jika diukur melalui kompleksitas bit harus .$O(n^{4})$

$(1)$ Apakah ini benar?

Andaikata seseorang menciptakan sebuah algoritma yang mengurangi kompleksitas bit menjadi daripada perkalian total dan penambahan, ini mungkin merupakan pendekatan yang lebih baik daripada mengatakan mengurangi total perkalian dan penambahan ke seperti yang dicoba oleh para peneliti seperti Coppersmith dan Cohn.O ( n 2 + ϵ$O(n^{3+\epsilon})$$O(n^{2+\epsilon})$

Apakah ini argumen yang valid?$(2)$

$M$$n^{\omega} (\log n)^{O(1)} \cdot M (\log M)^{O(1)}$$\omega < 2.4$$M$$M (\log M)^2$$M$$2M$$n$$M$$M+\log n+O(1)$$n 2^M$$\log (n 2^M)+O(1)$

Referensi untuk algoritma multiplikasi integer cepat dapat ditemukan dengan pencarian web atau wikipedia.