Saya (dan masih) sangat tertarik pada jawaban untuk pertanyaan ini, karena ini adalah variasi yang menarik pada kompleksitas permainan yang belum terselesaikan, jadi saya menawarkan hadiah. Saya pikir pertanyaan aslinya kemungkinan besar terlalu sulit, jadi saya memposting tiga pertanyaan terkait yang juga layak untuk hadiah itu. Tidak ada yang memposting jawaban apa pun sebelum hadiah berakhir. Saya kemudian dapat menjawab dua pertanyaan terkait (pertanyaan 3 dan 4, dibahas di bawah posting asli saya), menunjukkan bahwa perkiraan nilai permainan wasit dengan koin semi-pribadi berkorelasi (didefinisikan di bawah) adalah EXPTIME-complete. Pertanyaan asli masih belum terjawab. Saya juga tertarik pada hasil apa pun yang menempatkan game terkait antara PSPACE dan EXPTIME di kelas kompleksitas yang menarik.
POST ASLI:
Pertanyaan ini terinspirasi oleh diskusi tentang pertanyaan hex Itai . Sebuah permainan wasit adalah permainan di mana dua pemain komputasi terbatas bermain dengan berkomunikasi melalui polinomial-waktu verifier yang dapat flip koin pribadi (sehingga jumlah lilitan dan jumlah komunikasi juga polinomial-waktu dibatasi). Di akhir pertandingan, wasit menjalankan algoritme dalam P untuk menentukan siapa yang menang. Menentukan siapa yang memenangkan permainan seperti itu (bahkan kira-kira) adalah EXPTIME lengkap. Jika Anda memiliki koin publik, dan komunikasi publik, game seperti itu ada di PSPACE. ( Lihat Feige dan Killian, "Membuat Game Singkat." ) Pertanyaan saya menyangkut batas antara dua hasil ini.
Pertanyaan: Misalkan Anda memiliki dua pemain yang tidak terikat secara komputasi yang memainkan permainan panjang polinomial. Peran wasit terbatas pada, sebelum setiap gerakan, memberikan masing-masing pemain sejumlah koin privat (tidak berkorelasi dengan pemain lain). Semua gerakan pemain bersifat publik, sehingga terlihat oleh lawannya - satu-satunya informasi pribadi adalah lemparan koin. Di akhir permainan, semua flips koin pribadi terungkap, dan wasit poli-waktu menggunakan flip koin ini dan gerakan pemain untuk memutuskan siapa yang menang.
Dengan hasil pertandingan wasit, kira-kira probabilitas bahwa pemain pertama yang menang ada di EXPTIME, dan itu juga jelas PSPACE-hard. Yang mana (jika ada) itu? Adakah yang diketahui tentang masalah ini?
Perhatikan bahwa para pemain mungkin harus menggunakan strategi campuran, karena Anda dapat memainkan permainan matriks zero-sum (a la von Neumann) dengan cara ini.
BAHAN YANG DITAMBAH:
Sebut saja kelas kompleksitas ini RGUSP (semua bahasa yang dapat direduksi menjadi Permainan Wasit dengan Koin Semiprivat Tidak Berkorelasi seperti dijelaskan di atas, sehingga jika , pemain 1 menang dengan probabilitas , dan jika , pemain 1 menang dengan probabilitas ). Tiga pertanyaan terkait saya adalah:x ∈ L ≥ 2 / 3 x ∉ L ≤ 1 / 3
Pertanyaan 2: RGUSP tampaknya cukup kuat. Sebagai contoh, jika kita mengubah permainan sehingga wasit tidak mengirim pesan, tetapi hanya mengamati pesan publik pemain 1 dan 2, dan menerima pesan pribadi darinya, maka perkiraan nilai permainan ini masih setara dengan RGUSP. Saya ingin menunjukkan bahwa RGUSP kuat, jadi saya bersedia memberikan hadiah kepada siapa pun yang menemukan kelas kompleksitas alami C sehingga PSPACE C RGUSP, di mana tak satu pun dari kontennya tampak tepat.⊆
Pertanyaan 3: Saya juga sangat curiga bahwa kelas RGCSP (Refereed Games with Correlated Semiprivate Coins) adalah EXPTIME lengkap, dan saya juga bersedia memberikan hadiah kepada seseorang yang membuktikan fakta ini. Dalam RGCSP, pada langkah pertama, wasit memberi dua pemain variabel acak berkorelasi (misalnya, ia mungkin memberi pemain pertama poin di bidang proyektif besar, dan pemain kedua garis berisi poin ini). Setelah ini, untuk sejumlah putaran polinomial, kedua pemain saling bergantian mengirim pesan publik ukuran-poli. Setelah pertandingan dimainkan, wasit waktu menentukan siapa yang menang. Apa kompleksitas perkiraan probabilitas menang untuk pemain 1?
Pertanyaan 4: Akhirnya, saya memiliki pertanyaan yang mungkin benar-benar mengenai kriptografi dan distribusi probabilitas: Apakah memberikan kemampuan untuk melakukan transfer tanpa sadar kepada dua pemain dalam permainan wasit dengan koin semi-swasta tidak berkorelasi membiarkan mereka memainkan permainan wasit yang sewenang-wenang dengan koin berkorelasi (Atau sebagai alternatif, apakah itu memungkinkan mereka memainkan permainan menentukan pemenang yang lengkap-EXPTIME)?