Masalah dalam AM atau MA

Apa saja contoh masalah yang diketahui berada dalam $\mathsf{AM}$ (resp. $\mathsf{MA}$ ) yang tidak diketahui berada dalam $\mathsf{NP}$ atau dalam $\mathsf{BPP}$ ?

Untuk $\mathsf{AM}$ , saya tahu dua contoh berikut:

• Grafik non-isomorfisme: Diberikan dua grafik berlabel $G$ dan $H$ , apakah mereka grafik yang sama hingga permutasi simpul?
• Protokol batas bawah: Anda diberi himpunan $S\subset\{0,1\}^m$ sehingga Anda tahu bahwa $|S|\le\alpha|U|$atau $|S|\ge 4\alpha|U|$untuk beberapa $0\le\alpha\le 1$ , dan sehingga $S\in\mathsf{AM}$ (yaitu, diberikan $y\in U$ , memeriksa apakah $y\in S$ dapat diselesaikan dalam $\mathsf{AM}$ ), dan Anda harus memutuskan apakah$|S\ge 4\alpha|U|$.

Untuk $\mathsf{MA}$ , saya tidak tahu dari setiap contoh.

Pertanyaan saya yang halus: Apakah kita tahu masalah lain dalam $\mathsf{AM}$ atau $\mathsf{MA}$ , yang tidak diketahui berada di $\mathsf{NP}\cup\mathsf{BPP}$ ?

Saya tidak tertarik pada masalah yang satu-satunya bukti bahwa mereka milik $\mathsf{AM}$ adalah dengan menggunakan salah satu dari dua protokol ini.

Edit: Motivasi utama saya adalah untuk dapat memberikan contoh $\mathsf{AM}$ atau $\mathsf{MA}$ algoritma untuk menjelaskan apa kelas-kelas ini.

$\mathsf{PromiseMA}$$\mathsf{MA}$

$\mathbb{F}$$\mathsf{PromiseMA}$

$\mathbb{F}$$F_1(\vec{x}), \dotsc, F_m(\vec{x})$

$F_1(\vec{x}) = \dotsb = F_m(\vec{x}) = 0$$\overline{\mathbb{F}}$

$\overline{\mathbb{F}}$ $\mathbb{F}$$C(\vec{x}, y_1, \dotsc, y_m)$$C(\vec{x}, \vec{0}) = 0$$C(\vec{x}, \vec{F}(\vec{x})) = 1$

$\mathsf{MA}$$C$$\mathsf{coRP}$

$C$$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{coMA}$

(Ini adalah dasar dari sistem bukti aljabar dari kerja sama baru-baru ini dengan Toniann Pitassi , tetapi untuk keperluan jawaban ini ide-ide serupa kembali ke makalah Pitassi sebelumnya serta ceramah ICM 1998- nya , dan kepada apa yang disebut Nullstellensatz dan sistem bukti Kalkulus Polinomial .)