Kompleksitas penyelesaian persamaan linear

Apa yang diketahui tentang kompleksitas penyelesaian sistem persamaan linear atas beberapa bidang hingga? Saya tahu bahwa ada algoritma (Gauss) yang menghitung solusi dan bahwa untuk sistem jarang ada bahkan algoritma yang lebih baik. Namun, saya bertanya-tanya apakah ada karakterisasi comlexity-theoretic dari masalah ini. Sebagai contoh, adalah masalah keputusan yang sesuai pada N C ? Apakah lengkap untuk setiap kelas kompleksitas?$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

Saya tidak yakin ini adalah pertanyaan penelitian tingkat, namun memecahkan sistem linear lebih adalah M o d p L -Lengkap masalah, maka khususnya itu di N C 2 . Lebih umum, aljabar linear lebih F p k (setidaknya untuk k tetap) dapat dikurangi dengan F p kasus.$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

Referensi:

Ibarra, O., Moran, S., dan Hui, R. 1982. Generalisasi dari algoritma dan aplikasi penguraian matriks LUP cepat . Jurnal Algoritma 3, 45 {56.

Jeannerod, C.-P. , Pernet, C., dan Storjohann, A. 2011. Profil peringkat mengungkapkan eliminasi Gaussain dan dekomposisi matriks CUP .