Memutuskan apakah formula boolean yang dikuantifikasi seperti
selalu mengevaluasi benar adalah masalah PSPACE-lengkap klasik. Ini dapat dilihat sebagai permainan antara dua pemain, dengan gerakan bergantian. Pemain pertama menentukan nilai kebenaran dari variabel bernomor ganjil dan pemain kedua memutuskan nilai kebenaran dari variabel genap. Pemain pertama mencoba untuk membuat salah dan pemain kedua mencoba untuk menjadikannya benar. Memutuskan siapa yang memiliki strategi kemenangan adalah PSPACE-complete.
Saya sedang mempertimbangkan masalah yang sama dengan dua pemain, satu berusaha membuat formula boolean benar dan yang lain mencoba membuatnya salah. Perbedaannya adalah bahwa pada saat bergerak, pemain dapat memilih variabel dan nilai kebenaran untuknya (misalnya, sebagai langkah pertama, pemain dapat memutuskan untuk mengatur ke true dan kemudian pada langkah berikutnya, pemain dua mungkin putuskan untuk mengatur ke false). Ini berarti bahwa para pemain dapat memutuskan variabel mana (dari variabel yang belum diberi nilai kebenaran) yang ingin mereka berikan nilai kebenaran, alih-alih harus memainkan permainan dalam urutan .
Masalahnya diberikan rumus boolean pada variabel untuk memutuskan apakah pemain satu (mencoba membuatnya salah) atau pemain dua (berusaha membuatnya benar) memiliki strategi kemenangan. Masalah ini jelas masih di PSPACE, karena pohon permainan memiliki kedalaman linier.
Apakah PSPACE tetap lengkap?