Masalah lengkap alami di tingkat yang lebih tinggi dari hirarki-

13

The -hierarchy adalah hirarki kelas kompleksitas dalam kompleksitas parameter, lihat Zoo Kompleksitas untuk definisi. Definisi alternatif mendefinisikan menggunakan pembobotan Fagin tertimbang untuk formula logika orde pertama, lihat buku teks oleh Flum dan Grohe . $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{W}[t]$ $\Pi_t$

Untuk kelas terendah dan , banyak masalah alami lengkap diketahui, misalnya Clique dan Independent Set lengkap untuk , dan Dominating Set dan Hitting Set lengkap untuk , di mana masing-masing masalah ini didefinisikan sebagai yang sesuai terkenal masalah -Lengkap dengan ukuran set solusi yang diperlukan sebagai parameter. $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{NP}$

Adakah masalah alami lengkap yang diketahui untuk kelas yang lebih tinggi di hirarki- , khususnya untuk dan ? $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[3]$ $\mathsf{W}[4]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity

— Jan Johannsen
sumber

2

Dalam tulisan ini dibuktikan bahwa p-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET adalah W [3] -lengkap di bawah pengurangan-fpt ... tapi saya pikir sulit untuk menganggapnya "alami" :-) :-)

— Marzio De Biasi

2

Yah, setidaknya itu terlihat lebih alami daripada masalah yang menentukan, bukan?

— Jan Johannsen

11

Dari komentar di atas:

-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET $p$ adalah W [3] -lengkap di bawah fpt-reduksi:

Hypergraph terdiri dari satu set dari simpul dan satu set dari hyperedges. Setiap hyperedge adalah sebagai bagian dari . Dalam 3-hypergraph semua sisi memiliki ukuran 3. Jika adalah 3-hypergraph, setiap menginduksi grafik diberikan oleh: $H = (V,E)$ $V$ $E$ $V$ $H = (V,E)$ $a \in V$ $H^a = (V^a, E^a)$

dan $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$ $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

Input : A 3-hypergraph , himpunan , dan . Parameter : . Masalah : Putuskan apakah ada set kardinalitas sedemikian rupa sehingga: $H = (V,E)$ $M \subseteq V$ $k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$ $k$

jika , maka adalah satu set mendominasi , $a \in M$ $D$ $H^a$
jika , maka bukanlah himpunan dominan dari . $a \notin M$ $D$ $H^a$

lihat Yijia Chen, Jörg Flum dan Martin Grohe. Analisis Hirarki W *. Jurnal Logika Simbolik, Vol. 72, No. 2 (Jun., 2007), hlm. 513-534

— Marzio De Biasi
sumber

13

Saya percaya judul makalah ini cukup jelas dan menjawab pertanyaan Anda: Mengenai produk yang mencakup model rantai pasokan 3-tier: Masalah lengkap alami untuk W [3] dan W [4]

— Yixin Cao
sumber

Definisi masalah dalam makalah itu tidak terlalu mudah dibaca, karena penulis tidak secara jelas membedakan antara model dan apa yang sedang dimodelkan. Tapi sejauh yang saya mengerti mereka, mereka hanya menyamar masalah SAT sirkuit tipis. Mereka mungkin berguna untuk domain aplikasi, tetapi saya ragu mereka lebih nyaman untuk dikurangi.

— Jan Johannsen

Saya sebagian setuju dengan Anda tentang masalah ini tidak sealami vertex cover / clique / mendominasi set dll. Tetapi dengan semakin banyak masalah dipelajari tetapi tidak ada kandidat baru yang muncul, kita mungkin harus beralih ke masalah sub-alami ini.

— Yixin Cao

Saya tidak mengatakan bahwa masalah ini tidak wajar. Apa yang saya katakan adalah bahwa mereka tidak jauh berbeda dari masalah SAT tertimbang untuk kedalaman tiga sirkuit. Sejauh yang saya mengerti, mereka kurang lebih masalah yang sama ditulis dalam terminologi yang berbeda.

— Jan Johannsen