Masalah keanggotaan untuk kelas tata bahasa tidak terbatas tertentu

Pertimbangkan tata bahasa bebas konteks sembarang atas alfabet . Untuk produksi tata bahasa ini, tambahkan dua produksi tetap non-konteks-bebas : dan . Panggil dihasilkan tata bahasa berdiri untuk " ditambah dengan produksi ". $G$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $P$ $\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$ $\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$ $G^P$ $G$ $P$

Apakah mungkin untuk memberikan suatu algoritma yang membutuhkan tata bahasa dan string lebih dan memutuskan apakah ? $G^P$ $s$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $s \in \mathcal{L}(G^ P)$

context-free decidability

— Amit S
sumber

Menariknya, sementara jawabannya tampaknya "tidak", saya berpikir bahwa jika

teratur, maka begitu juga

. Pada dasarnya, NFA untuk

dapat diubah menjadi satu untuk

dengan menambahkan secara iteratif

-transisi

setiap kali Anda memiliki jalur

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

ϵ

$\epsilon$

(s, ϵ, t)

$(s,\epsilon,t)$

atau

, dan akhirnya tampil

(s, \bar{0}, p, 0, t), (s, \bar{0}, p, ϵ, q, 0, t), (s, \bar{1}, p, 1, t), (s, \bar{1}, p, ϵ, q, 1, t)

$(s,\bar{0},p,0,t),(s,\bar{0},p,\epsilon,q,0,t),(s,\bar{1},p,1,t),(s,\bar{1},p,\epsilon,q,1,t)$

(s, ϵ, p, ϵ, t)

$(s,\epsilon,p,\epsilon,t)$

-mulai.

ϵ

$\epsilon$

— Klaus Draeger

Ya itu benar. Bahkan, pertanyaan muncul dari masalah dalam analisis program (pengumpulan sampah berbasis lives). Kami menghindari masalah dengan mendekati CFG ke tata bahasa yang sangat teratur (transformasi Mohri-Nederhoff), dan kemudian melakukan penyederhanaan

pada NFA yang dihasilkan dengan cara yang persis seperti yang disebutkan Klaus Draeger.

P

$P$

— Amit.

Kelas tata bahasa ini tidak dapat ditentukan. Berikut ini adalah gagasan kasar tentang cara menggunakannya untuk meniru mesin Turing.

Pada setiap titik, kata yang sekarang diperluas sebagian akan terlihat seperti

[tape to the left] [head] [tape to the right]

$[\mbox{tape to the left}][\mbox{head}][\mbox{tape to the right}]$

Sini:

$[\mbox{tape to the left}]$ $P$ $\overline0$ $\overline1$
$[\mbox{tape to the right}]$ $P$ $0$ $1$
$[\mbox{head}]$

$S$ $i\in\{0,1\}$ $S_i$ $T$ $j$ $S_i\rightarrow0T_0j$ $S_i\rightarrow1T_1j$ $S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$ $S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$ $[\mbox{tape to the left}]$ $[\mbox{tape to the right}]$

Ketika mesin berhenti, kepala harus "mengonsumsi" selotip di kedua sisi dengan "menebak" dan menghasilkan karakter yang cocok. Setelah itu, harus menghasilkan kata kosong. Akibatnya, kata kosong akan menjadi anggota tata bahasa seperti itu jika dan hanya jika mesin Turing yang sesuai berhenti.

— abacabadabacaba
sumber

N

$N$

N

$N$

@ Amit.SI memberikan penjelasan lebih banyak tentang transisi dalam jawabannya.

— abacabadabacaba