Misalkan kita memiliki masalah yang diparameterisasi dengan p-parameter bernilai riil yang "mudah" untuk dipecahkan ketika dan "hard" ketika untuk beberapa nilai , . p = p 1 p 0 p 1
Salah satu contohnya adalah menghitung konfigurasi putaran pada grafik. Menghitung pewarnaan yang tepat, set independen, subgraph Euler sesuai dengan fungsi partisi masing-masing model hardcore, Potts dan Ising, yang mudah diperkirakan untuk "suhu tinggi" dan sulit untuk "suhu rendah". Untuk MCMC sederhana, transisi fase kekerasan sesuai dengan titik di mana waktu pencampuran melompat dari polinomial ke eksponensial ( Martineli, 2006 ).
Contoh lain adalah inferensi dalam model probabilistik. Kami "menyederhanakan" model yang diberikan dengan mengambil , kombinasi itu dengan model "semua variabel independen". Untuk masalahnya adalah sepele, untuk itu tidak bisa diatasi, dan ambang kekerasan berada di antara keduanya. Untuk metode inferensi paling populer, masalah menjadi sulit ketika metode gagal untuk bertemu, dan titik ketika itu terjadi sesuai dengan transisi fase (dalam arti fisik) dari distribusi Gibbs tertentu ( Tatikonda, 2002 ).p p = 1 p = 0
Apa contoh menarik lainnya dari "lompatan" kekerasan karena beberapa parameter kontinu bervariasi?
Motivasi: untuk melihat contoh "dimensi" kekerasan lain selain tipe grafik atau tipe logika