Saya mencari survei yang bagus tentang algoritma dan kompleksitas aljabar linier (operasi seperti pangkat, kebalikan, nilai eigen, ... untuk Boolean, , dan matriks bilangan bulat / rasional) dengan penekanan pada paralel ( hierarki ) dan algoritma polytime. Saya tidak dapat menemukan yang baru. NC
Apakah Anda tahu survei terbaru atau buku tentang kompleksitas aljabar linier?
Jawaban:
Dua referensi yang mungkin berguna bagi Anda:
D. Bini dan V. Pan. Komputasi polinomial dan matriks, Volume 1: Algoritma Fundamental. Kemajuan dalam Ilmu Komputer Teoritis, Birkhauser, 1994.
J. von zur Gathen. Aljabar linier paralel. Dalam J. Reif, editor, Sintesis Algoritma Paralel, bab 13. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.
Mereka belum tentu baru, tetapi mereka adalah titik awal yang baik.
Bagaimana dengan Kompleksitas Batas Bawah menggunakan Aljabar Linier ? Buku ini tidak persis apa yang Anda inginkan, karena survei batas bawah menggunakan aljabar linier, tidak kompleksitas dari masalah aljabar linear. Namun saya pikir ini sangat membantu, karena pertama-tama perlu untuk memahami kompleksitas masalah aljabar linier, dan kemudian menggunakannya untuk membuktikan batas yang lebih rendah pada masalah lain.
Berikut deskripsi bukunya:
Sementara kemajuan pesat telah dibuat pada batas atas (algoritma), kemajuan pada batas bawah pada kompleksitas masalah eksplisit tetap lambat meskipun upaya yang intens selama beberapa dekade. Seperti wajar dengan hasil ketidakmungkinan yang khas, pertanyaan batas bawah adalah masalah matematika yang sulit dan karenanya tidak mungkin diselesaikan dengan serangan ad hoc. Alih-alih, teknik yang didasarkan pada konsep matematika yang menangkap kompleksitas komputasi diperlukan. Kompleksitas Batas Bawah menggunakan survei Aljabar Linier beberapa teknik untuk membuktikan batas bawah dalam kompleksitas Boolean, aljabar, dan komunikasi berdasarkan pendekatan aljabar linier tertentu. Tema umum di antara pendekatan-pendekatan ini adalah untuk mempelajari ukuran-ukuran ketahanan peringkat matriksyang menangkap kompleksitas dalam model yang diberikan. Batas bawah yang kuat dan kuat pada fungsi ketahanan seperti matriks eksplisit menyebabkan konsekuensi penting dalam rangkaian atau model komunikasi yang sesuai. Memahami kompleksitas komputasional masalah yang melekat adalah sangat penting dalam matematika dan ilmu komputer teoretis. Kompleksitas Batas Bawah menggunakan Aljabar Linier adalah referensi yang sangat berharga bagi siapa pun yang bekerja di lapangan.
PS: Anda minta buku, tapi saya yakin artikel ini: Kompleksitas Komputasi dari Beberapa Masalah Aljabar Linier juga berguna (namun sudah ada sejak tahun 1999).
Buku ini tidak secara eksplisit menyebutkan algoritma paralel, tetapi buku Yap "Masalah Mendasar Aljabar Algoritma" adalah referensi yang sangat baik dan membahas kompleksitas banyak pertanyaan Aljabar Linier. Ada bab khusus tentang Sistem Linear membahas kompleksitas waktu / bit dari perhitungan determinan, inversi matriks, algoritma bentuk normal Hermite, antara lain.
Buku ini juga membahas kompleksitas perkalian, basis Grobner dan teknik Pengurangan Lattice (seperti LLL). Saya tidak bisa merekomendasikan itu cukup dan saya yakin Anda akan menemukan sesuatu yang bernilai di dalamnya.