Apa algoritma tepat terbaik untuk menghitung inti grafik?

Grafik H adalah inti jika ada homomorfisme dari H ke dirinya sendiri adalah sebuah penambangan. Subgraf H dari G adalah inti dari G jika H adalah sebuah inti dan ada homomorfisme dari G ke H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

Diberikan grafik G, apa algoritma tepat yang paling dikenal untuk menemukan intinya?

Menghitung inti dari sebuah grafik itu sulit: bahkan memutuskan apakah grafik 3-warna yang diberikan adalah sebuah inti adalah co-NP-complete, lihat Hell dan Nesetril . Ada pengaturan di mana komputasi inti dapat dilakukan secara efisien, lihat Perhitungan Inti yang Efisien dalam Pertukaran Data oleh Georg Gottlob dan Alan Nash untuk pengaturan basis data; di sini beberapa pembatasan yang masuk akal pada jenis kendala dalam skema basis data memungkinkan core dihitung secara efisien.

Sunting: Selain karya Gottlob / Nash yang disebutkan di atas, saya tidak mengetahui adanya upaya lain untuk menyediakan algoritma yang efisien untuk komputasi inti. Pointer ke algoritma apa pun yang lebih baik daripada brute force (tepat atau tidak) akan diterima.

Masalah menentukan apakah grafik yang diberikan adalah grafik inti mudah dilihat dalam co-NP. Faktanya, ini merupakan co-NP yang lengkap.

Masalah menentukan apakah subgraph H yang diberikan adalah inti dari grafik G yang diberikan adalah dalam DP kelas yang lebih besar ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ), dan sebenarnya lengkap untuk kelas ini ( masalah lengkap arketipikal untuk kelas ini terdiri dari pasangan formula boolean, di mana yang pertama memuaskan dan yang kedua tidak dapat dipuaskan). Pengendalian dalam DP jelas: uji bahwa G memetakan secara homomorfis ke H (ini dikodekan sebagai kepuasan) dan secara bersamaan bahwa H tidak memiliki homomorfisme untuk dirinya sendiri yang tidak sesuai (ini dikodekan sebagai tidak memuaskan). Kekerasan DP adalah nontrivial, dan terbukti di koran:

Fagin, Ronald, Phokion G. Kolaitis, dan Lucian Popa. "Pertukaran data: sampai ke inti." Transaksi ACM pada Sistem Database (TODS) 30.1 (2005): 174-210.