Konversi antara k-SAT dan XOR-SAT

Menurut XOR Satisfiability Solver Module untuk Integrasi DPLL oleh Tero Laitinen, kita membutuhkan klausa CNF untuk mengubah klausa XOR-SAT literal jika kita tidak ingin menambah jumlah literal. Jadi, saya mengerti bahwa biaya komputasi untuk mengubah ekspresi XOR-SAT menjadi CNF -SAT adalah eksponensial. $2^{n-1}$ $n$ $k$

Pertanyaan saya: Berapa biaya komputasi jika saya ingin membalik prosesnya? Berapa biaya komputasi untuk mengubah ekspresi CNF -SAT menjadi ekspresi XOR-SAT? Saya berasumsi bahwa dalam kasus ini hanya ekspresi -SAT dengan ekspresi XOR-SAT yang setara yang dipertimbangkan. $k$ $k$

sat boolean-functions boolean-formulas

— Omar Shehab
sumber

Bukankah itu jelas mustahil dalam kasus terburuk? Beberapa formula CNF tidak afin, sehingga tidak dapat direpresentasikan sebagai gabungan dari klausa XOR.

— Tsuyoshi Ito

Khususnya tidak memiliki rumus XOR-SAT yang setara.

x \lor y

$x \lor y$

— Huck Bennett

@ TsuyoshiIto, setuju. Saya pikir saya seharusnya mengambil janji bahwa ekspresi -SAT memiliki ekspresi XOR-SAT yang setara. Memperbarui pertanyaan.

k

$k$

— Omar Shehab

@HuckBennett, saya telah menambahkan janji dalam pertanyaan.

— Omar Shehab

Begitu ya, itu membuat masalahnya menarik!

— Tsuyoshi Ito

Jika semua hubungan XOR antara variabel dalam rumus CNF dapat dideteksi dalam waktu polinomial, maka ini akan memungkinkan solusi UNAMBIGUOUS-SAT dalam waktu polinomial. Oleh teorema Valiant – Vazirani hasil ini akan menyiratkan bahwa NP = RP.

Untuk mengatasi ambigu-SAT, ingat bahwa menyiratkan . Temukan hubungan XOR antara setiap pasangan variabel dan gunakan hasilnya untuk membagi variabel menjadi dua kelompok variabel yang setara. Setelah ini dilakukan, hanya dua tugas tes yang diperlukan untuk menentukan kepuasan. $a \oplus b$ $a \neq b$

Dalam kasus terbatas memulihkan hubungan XOR yang dikodekan dengan cara biasa, yaitu

$a \oplus b \oplus c$

untuk

$\lnot a \lor b \lor c \\ a \lor \lnot b \lor c \\ a \lor b \lor \lnot c \\ \lnot a \lor \lnot b \lor \lnot c$

ini dapat dilakukan dalam waktu polinomial dengan menyortir klausa diikuti oleh pemindaian linear-waktu.

— Kyle Jones
sumber

Terima kasih. Saya ingin mengetahui kompleksitas pengubahan ekspresi CNF menjadi ekspresi XOR-SAT. Saya berasumsi bahwa kami sedang mempertimbangkan ekspresi CNF yang ada ekspresi XOR-SAT yang setara.

— Omar Shehab

Bisakah kita mengatakan bahwa algoritma Davis-Putnam-Logemann-Loveland sejauh ini merupakan hasil yang paling dikenal untuk ini?

— Omar Shehab

Kecuali NP = RP (hasil ajaib) meramalkan hubungan XOR akan membutuhkan waktu eksponensial dalam kasus umum. Ini tidak tergantung pada algoritma pemecahan SAT yang digunakan.

— Kyle Jones

Bukankah

menyiratkan

P = U P

$\mathsf{P=UP}$

P = N P

$\mathsf{P=NP}$

— rus9384

@ rus9384 Belum tentu. Lihat Jika seseorang menunjukkan bahwa UNIQUE k-SAT ada di P, apakah ini menyiratkan P = NP?

— Kyle Jones