Hasil Mengejutkan dalam Kompleksitas (Bukan pada Daftar Blog Kompleksitas)

Apa hasil paling mengejutkan dalam kompleksitas?

Saya pikir akan bermanfaat jika memiliki daftar hasil yang tidak terduga / mengejutkan. Ini termasuk hasil yang mengejutkan dan muncul entah dari mana dan juga hasil yang ternyata berbeda dari yang diharapkan orang.

Sunting : diberi daftar oleh Gasarch, Lewis, dan Ladner di blog kompleksitas (ditunjukkan oleh @Zeyu), mari fokuskan komunitas wiki ini pada hasil yang bukan pada daftar mereka. Mungkin ini akan mengarah pada fokus pada hasil setelah 2005 (sesuai saran @ Jukka).

Contoh: Pembelajaran Lemah = Pembelajaran Kuat [Schapire 1990] : (Mengejutkan?) Memiliki kelebihan dalam menebak acak membuat Anda belajar PAC. Mengarah ke algoritma AdaBoost.

Berikut adalah posting tamu oleh Bill Gasarch dengan bantuan dari Harry Lewis dan Richard Ladner: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

$P \neq NP$

Hasil ini karena Kozen. Tidak semua orang setuju dengan apa yang disebutnya bukti "diagonalisasi".

Di Barriers I, sebuah panel ahli teori kompleksitas terkemuka sepakat bahwa Teorema Barrington adalah hasil yang paling mengejutkan mereka. Fortnow menjelaskan Teorema Barrington di sini: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$

Saya akan mengatakan karya Jain, Upadhyay dan Watrous baru-baru ini menunjukkan bahwa QIP = IP = PSPACE cukup mengejutkan. Pendapat saya adalah bahwa QIP = IP tidak terlalu menarik tetapi fakta bahwa semua QIP dapat disimulasikan dalam bukti interaktif kuantum 3 putaran. Sebuah demonstrasi yang agak keren tentang kekuatan paralelisme kuantum.

Sesuatu yang terus mengejutkan saya adalah bahwa BPP cenderung menjadi P - Ini memunculkan banyak pertanyaan filosofis mengenai sifat keacakan.

Teorema ketidaklengkapan Gödel

Teorema Bukti Alami Razborov-Rudich.

(AFAIK) Orang-orang sangat berharap untuk membuktikan batas bawah sirkuit tetapi setelah teorema ini banyak yang berhenti bekerja dan pindah ke topik lain.

Versi penghitungan masalah Monotone-SAT adalah # P-complete.

$F$$F$

Saya sangat terkejut dengan hasil ini, karena versi keputusan dari masalah Monoton-SAT adalah sepele.

Sudah diketahui secara luas bahwa ada masalah keputusan dalam P yang versi penghitungannya # P-complete (salah satu contohnya adalah 2-SAT). Tetapi kasus ini agak "berbeda" menurut saya: menemukan penugasan yang memuaskan dari instance Monoton-SAT tidak hanya mudah (seperti, misalnya, menemukan penugasan yang memuaskan dari instance 2-SAT), ini secara sepele secara dramatis. Bukan hanya mudah: sepele, secara harfiah. Perhatikan bahwa diberikan, katakanlah, contoh 2-SAT, itu bisa memuaskan atau tidak tentu saja; sementara diberikan contoh Monotone-SAT Anda tahu sebelumnya bahwa itu pasti memuaskan: tidak bisa tidak memuaskan, tidak ada cara: ini menegaskan bahwa, meskipun kedua masalah itu mudah, tingkat "kemudahan-keputusan" mereka berbeda. Di sisi lain, tingkat "menghitung-kegelisahan" mereka persis sama.

Ini kontras yang kuat antara fakta-fakta berikut

1. Memutuskan Monoton-SAT bodoh-sepele
2. Menghitung Monoton-SAT sangat sulit

adalah IMHO setidaknya menarik.

Bahwa aksioma Choice and Determinacy tidak kompatibel.