Saya bertanya-tanya apakah ada versi yang dibatasi secara komputasional dari konsep keseimbangan Nash, sesuatu di sepanjang baris berikut.
Bayangkan beberapa jenis dua pemain game informasi yang sempurna yang dimainkan pada papan, dan yang kompleks dalam arti bahwa bermain optimal adalah EXPTIME-keras. Misalkan juga untuk kesederhanaan yang menarik tidak mungkin. Bayangkan sepasang dari mesin Turing polinomial waktu acak bermain game ini satu sama lain. Untuk setiap , biarkan adalah probabilitas bahwa mengalahkan di pesanan- game. (Untuk konkret, katakanlah bisa bermain pertama dengan probabilitas 0,5.) Apa yang saya pikir akan keren adalah jika seseorang dapat membuktikan keberadaan pasangandengan properti yang tidak ada mesin Turing polinomial-waktu acak mendominasi (di mana " mendominasi " berarti untuk semua cukup besar ) , dan juga tidak ada mesin Turing polinomial waktu acak mendominasi (di mana " mendominasi " berarti untuk semua cukup besar ).
Entah bagaimana, saya menduga ini terlalu banyak untuk diharapkan, tetapi apakah ada harapan untuk hal seperti ini menjadi kenyataan, mungkin untuk kelas permainan yang terbatas?
Salah satu motivasi untuk pertanyaan ini adalah bahwa saya mencari cara untuk memformalkan gagasan bahwa posisi catur yang diberikan "menguntungkan bagi White." Secara klasik, suatu posisi adalah kemenangan bagi White atau tidak. Namun, pemain catur, baik manusia dan komputer, memiliki pemahaman intuitif tentang apa artinya bagi White untuk memiliki keunggulan. Tampaknya ada hubungannya dengan probabilitas bahwa White akan menang, mengingat bahwa para pemain terikat secara komputasi dan harus menebak langkah terbaik. Untuk pasangan tertentu dari algoritma acak seseorang tentu saja dapat berbicara tentang probabilitas bahwa White akan menang, tetapi yang saya ingin tahu adalah apakah ada, dalam beberapa hal, kanonik sepasang pemain yang terikat secara komputasi yang probabilitas menangnya menghasilkan nilai untuk posisi yang hanya bergantung pada permainan itu sendiri dan bukan keanehan para pemain.