Dugaan Hartmanis-Stearns dan bilangan transendental yang dapat dihitung


10

Pada 1965 artikel " Pada kompleksitas komputasi algoritma " oleh Hartmanis dan Stearns, penulis menduga bahwa jika real-time Turing Machine menghitung jumlah riil , misalnya, basis 10, maka adalah salah bilangan rasional atau nomor transendental.rrr

Apakah ada bilangan transendental yang dapat dihitung yang tidak dapat dihitung oleh mesin Turing real-time di, misalnya, basis 10?


Jika saya memahami pertanyaan Anda dengan benar, konstanta Chaitin adalah contoh angka-angka seperti itu: Mereka adalah transendental dan tidak dapat dihitung sama sekali.
Bruno

@ Bruno, tetapi konstanta Chaitin tidak dapat dihitung, atau semicomputable, jadi bukan angka yang merupakan angka transendental yang dapat dihitung dan tidak dapat dihitung oleh mesin Turing real-time.
XL _At_Here_There

Kesalahan saya, saya tidak memperhatikan bahwa Anda meminta nomor yang dapat dihitung ...
Bruno

Jawaban:


9

Biarkan menjadi bahasa lengkap-EXPTIME, dan biarkan menjadi real yang sesuai. Jelas dapat dihitung. Angka tidak boleh aljabar karena bit ke- dari angka aljabar dapat dihitung dalam waktu ( Datta dan Pratap ). Karena th bit dari sejumlah dihitung oleh mesin Turing real-time dapat dihitung dalam waktu , tidak dapat dihitung dengan real-time mesin Turing.r ( 0 , 1 ) r r n n O ( 1 ) n O ( n ) rLr(0,1)rrnnO(1)nO(n)r


Luar biasa, Tapi saya harus memikirkannya dengan cermat. Dan saya baru saja menemukan bahwa Datta dan Pratap adalah sebuah makalah yang baru saja diterbitkan.
XL _At_Here_There

Agaknya telah diketahui bahwa ekspansi biner dari angka-angka aljabar dapat dihitung dalam waktu polinomial. Kertas mereka hanya yang pertama yang bisa saya temukan, dan itu benar-benar membuktikan hasil yang lebih kuat.
Yuval Filmus

Ya, saya telah lama menduga bahwa ekspansi biner dari angka-angka aljabar dapat dihitung dalam waktu polinomial, tetapi belum menemukan bukti tentang itu, terima kasih lagi atas jawaban Anda dan makalah yang direferensikan
XL _At_Here_There
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.