Bukti bahwa masalah Grafik isomorfisma tidak

Masalah grafik isomorfisme adalah salah satu masalah berdiri terpanjang yang menolak klasifikasi ke dalam masalah atau complete. Kami memiliki bukti bahwa hal itu tidak bisa -Lengkap. Pertama, Graph Isomorphism tidak bisa menjadi -complete kecuali hierarki polinomial [1] runtuh ke level kedua. Juga, penghitungan [2] versi GI adalah polinomial-time Turing yang setara dengan versi keputusannya yang tidak berlaku untuk masalah -complete yang diketahui . Versi penghitungan masalah -Lengkap tampaknya memiliki kompleksitas yang jauh lebih tinggi. Akhirnya, hasil rendahnya [3] GI sehubungan dengan ( $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ) tidak diketahui memiliki masalah -complete. Hasil rendahnya GI telah ditingkatkan menjadi setelah Arvind dan Kurur membuktikan bahwa GI berada di [4]. $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Apa yang lainnya (terakhir) hasil dapat memberikan bukti lebih lanjut bahwa GI tidak bisa -Lengkap? $NP$

Saya memposting pertanyaan di Mathoverflow tanpa mendapatkan jawaban.

[1]: Uwe Schöning, "Grafik isomorfisme berada dalam hierarki yang rendah", Prosiding Simposium Tahunan ke-4 tentang Aspek Teoretis Ilmu Komputer, 1987, 114-124

[2]: R. Mathon, "Catatan pada grafik masalah penghitungan isomorfisme", Information Processing Letters, 8 (1979) hal. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "Grafik isomorfisme rendah untuk PP", Computational Complexity 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind dan P. Kurur. Grafik isomorfisma ada di SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Berapa banyak bukti yang Anda butuhkan? Biarkan saya membalikkan pertanyaan: Apa bukti bahwa GI tidak ada dalam P?

— Lance Fortnow

P

$P$

bukti kuat bahwa GI ada di P adalah bahwa (afaik / afact) tidak ada yang bisa membuat instans keras non-P (bahkan secara acak?) & bahkan tidak ada kandidat (dugaan). ps pertanyaan ini tampaknya dekat dengan apa yang dikenal sebagai kekerasan GI

— vzn

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

@Arul Lihat komentar saya untuk VZN. Pada dasarnya, jika P = NP maka GI harus NP-lengkap di bawah pengurangan Karp.

— Mohammad Al-Turkistany

$GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
sumber