Kata-kata Fibonacci

Saya menemukan masalah berikut di buku teks algoritma Ceko lama saya, sayangnya datang tanpa petunjuk atau solusi.

"Kami mendefinisikan kata-kata Fibonacci sebagai , F 1 = b , F n + 2 = F n F n + 1 , di mana a dan b adalah huruf umum. Bagaimana dalam string yang diberikan (lebih dari alfabet yang berpotensi besar) dapatkah Anda menemukan sub-kata Fibonacci terpanjang dalam waktu linier? "$F_{0}=a$$F_{1}=b$$F_{n+2}=F_{n}F_{n+1}$$a$$b$

Saya tahu solusi dalam waktu kuadratik, tetapi tidak dapat menguranginya menjadi linear. Adakah yang bisa mengarahkan saya ke arah yang benar?

$F(i,j)$$i$$j$$F(i-2,j)$$F(i-1,j+\operatorname{fib}(i))$$O(n \log n)$$i$.

$O(n/\operatorname{fib}(i))$$F(i-2,j)$$F(i-2,j)$$F(i,j)$$O(n)$$i$$i-2$$i$

$F$$O(n \log n)$$F$$O(n)$ $\log n$