sertifikat coNP untuk Graph Isomorphism

Sangat mudah untuk melihat bahwa grafik isomorfisma (GI) dalam NP. Ini adalah masalah terbuka utama apakah GI ada dalam coNP. Apakah ada kandidat potensial dari properti grafik yang dapat digunakan sebagai sertifikat coNP dari GI. dugaan yang menyiratkan ? Apa saja implikasi dari ?G I ∈ c o N $GI \in coNP$$GI \in coNP$

Jika berada dalam , maka kita akan mendapatkan hasilnya: bukan -complete kecuali . (Saat ini diketahui: bukan -lengkap kecuali ).c o N P G I N P N P = c o N P = P H G I N P Σ 2 P = Π 2 P = P $GI$$coNP$$GI$$NP$$NP=coNP=PH$$GI$$NP$$\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

Karena berada dalam , jelas derandomizing ( tautan doi ) akan menempatkan , tapi saya tidak tahu adanya properti graph kandidat untuk menempatkan sebaliknya. Saya berharap lebih banyak jawaban!c o A M c o A M$GI$$coAM$$coAM$G I ∈ c o N $GI \in coNP$$GI \in coNP$

Menariknya, dalam makalah mereka juga menunjukkan bahwa Grafik Non-isomorfisma memiliki bukti ukuran subexponential - yaitu, - kecuali . Ini setidaknya menuju ke arah menunjukkan secara kondisional bahwa .P H = Σ 3 P G I ∈ c o N $GI \in co NSUBEXP$$PH = \Sigma_3 P$$GI \in coNP$

Bagaimana dengan rentang (yaitu daftar, satu entri per tepi) dari resistensi yang efektif? Resistensi efektif dari suatu edge adalah probabilitas bahwa edge berada pada pohon spanning acak. Hambatan yang efektif dapat ditemukan menggunakan algoritma Spielman dan Teng, meskipun saya tidak tahu betapa mudahnya untuk benar-benar diterapkan (jika seseorang ingin melakukan percobaan).

Misalkan kita memiliki dua grafik yang sangat teratur, yang memiliki nilai eigen yang sama (dan kita tahu bahwa nilai eigen tidak harus membedakan antara grafik non-isomorfik). Kemudian jika resistensi efektif (yaitu daftar, lagi) sama, mereka tidak dapat digunakan untuk membedakan grafik. Tetapi mengapa dua grafik co-spektral memiliki distribusi tepi yang sama pada pohon rentang acak? Apakah ada hubungan yang diketahui antara spektrum grafik dan resistensi grafik yang efektif? yaitu mengetahui spektrum grafik, dapatkah kita menghitung resistensi yang efektif?

Mungkin menarik untuk menunjukkan bahwa jika GI tidak ada dalam coNP maka P ≠ NP.

1) Jika GI tidak ada dalam CoNp maka GI ≠ NGI

2) Jika GI ≠ NGI maka GI ≠ P

3) Jika GI ≠ P maka P ≠ NP

Sebagai akibat wajar dari proposisi yang kami miliki: jika GI tidak ada dalam TNP maka P ≠ NP. Hal yang sama berlaku jika NGI tidak dalam NP.