Apakah keberadaan masalah lengkap PH relativize?

Hasil Baker-Gill-Solovay menunjukkan bahwa pertanyaan P = NP tidak relativize, dalam arti bahwa tidak ada bukti relativizing (tidak sensitif terhadap keberadaan oracle) yang mungkin dapat menyelesaikan pertanyaan P = NP.

Pertanyaan saya adalah: Apakah ada hasil yang serupa untuk pertanyaan, "Apakah ada masalah lengkap PH?" Jawaban negatif untuk pertanyaan ini akan menyiratkan P! = NP; jawaban dalam afirmatif tidak akan mungkin tetapi menarik karena itu berarti PH akan runtuh ke tingkat tertentu.

Saya tidak yakin, tetapi saya curiga bahwa oracle TQBF akan menyebabkan PH sama dengan PSPACE, dan karenanya memiliki masalah yang lengkap. Selain tidak pasti mengenai hal ini, saya ingin tahu apakah ada oracle relatif yang PH terbukti tidak memiliki masalah lengkap.

-Philip

Yao menunjukkan, pada tahun 1985, bahwa ada orakel yang relatif di mana Hirarki Polinom tidak terbatas. Sehubungan dengan ramalan seperti itu, tidak ada masalah lengkap PH.

Juga, Anda benar bahwa dengan oracle TQBF, PH sama dengan PSPACE. Bahkan, bahkan P = PSPACE di hadapan oracle TQBF.

PH memiliki masalah lengkap jika dan hanya jika itu runtuh: jika memiliki masalah lengkap , maka untuk beberapa , sehingga . Sebaliknya, jika terbatas, maka untuk beberapa , dan kemudian PH-lengkap.L ∈ Σ k$L$$L \in \Sigma_k P$P H = Σ k P P H P H = Σ k P k Σ k S A $k$$PH = \Sigma_k P$$PH$$PH = \Sigma_k P$$k$$\Sigma_k SAT$

Seperti yang ditunjukkan oleh Srikanth, ada nubuat relatif yang PH tidak terbatas. (Faktanya, menemukan nubuat-nubuat semacam itu adalah bagian dari alasan mengapa orang mulai melihat PARITY bukan di sejak awal.) Menggunakan teknik berbasis sirkuit yang serupa, ada juga, untuk setiap , sebuah nubuat yang meruntuhkan menjadi tepat. ( Ker-I Ko, SICOMP 18 (2), 1989 ). Bagi mereka yang tertarik, saya merekomendasikan survei Ker-I Ko . k P H Σ k$AC^0$$k$$PH$$\Sigma_k P$