Mari kita perbaiki pengkodean Turing-mesin yang bebas awalan dan universal Turing-machine yang pada input (dikodekan sebagai kode bebas-awalan dari diikuti oleh ) menghasilkan keluaran apa pun pada input (mungkin keduanya berjalan selamanya). Tentukan kompleksitas Kolmogorov dari , , sebagai panjang dari program terpendek sehingga .
Syaratnya perlu, karena
(a) jika, maka akan mudah untuk menghasilkan angka yang secara sepele berbeda dari K (x) karena lebih besar dari | x | + c_U ,
(b) jika diizinkan, maka kita dapat menampilkan (atau konstanta lainnya) untuk hampir semua angka, dengan "untungnya" menebak paling banyak (Banyak angka) yang mengevaluasi ke (ke beberapa konstanta lainnya) dan menghasilkan sesuatu yang lain. Kami bahkan dapat menjamin dengan mengeluarkan sesuatu seperti untuk .
Perhatikan juga bahwa pekerjaan kita akan mudah jika kita tahu bahwa tidak bersifat surjektif, tetapi sedikit yang diketahui tentang ini, jadi jawabannya mungkin bergantung pada , meskipun saya ragu itu akan.
Saya tahu bahwa banyak hubungan dipelajari secara umum, tetapi
Adakah yang pernah mengajukan pertanyaan serupa di mana tujuan kami adalah memberikan algoritma yang tidak menghasilkan beberapa parameter?
Motivasi saya adalah masalah ini http://arxiv.org/abs/1302.1109 .