Apa yang diketahui tentang varian TSP ini?

15

Pertanyaan ini sebelumnya diposting ke Computer Science Stack Exchange di sini .

Bayangkan Anda seorang penjual keliling yang sangat sukses dengan klien di seluruh negeri. Untuk mempercepat pengiriman, Anda telah mengembangkan armada drone pengiriman sekali pakai, masing-masing dengan jangkauan efektif 50 kilometer. Dengan inovasi ini, alih-alih bepergian ke setiap kota untuk mengantarkan barang-barang Anda, Anda hanya perlu menerbangkan helikopter Anda dalam jarak 50 km dan membiarkan drone menyelesaikan pekerjaan.

Masalah: Bagaimana Anda menerbangkan helikopter Anda untuk meminimalkan jarak perjalanan?

Lebih tepatnya, diberi bilangan real dan titik berbeda dalam bidang Euclidean, jalur mana yang memotong piringan tertutup dengan jari-jari tentang setiap titik meminimalkan panjang busur total? Path tidak perlu ditutup dan dapat memotong disk dalam urutan apa pun. $R>0$ $N$ $\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$ $R$

Jelas masalah ini berkurang menjadi TSP sebagai , jadi saya tidak berharap untuk menemukan algoritma yang tepat dan efisien. Saya akan puas untuk mengetahui apa masalah ini disebut dalam literatur dan jika algoritma perkiraan yang efisien diketahui. $R \to 0$

ds.algorithms approximation-algorithms tsp

— David Zhang
sumber

1

Juga diposting di CS.SE . Tolong jangan posting pertanyaan yang sama di beberapa situs . Setiap komunitas harus memiliki kesempatan jujur untuk menjawab tanpa ada waktu yang terbuang. Jika Anda tidak mendapatkan jawaban yang memuaskan setelah satu minggu atau lebih, jangan ragu untuk menandai migrasi.

— DW

21

Ini adalah kasus khusus dari masalah Salesman Perjalanan dengan Lingkungan (TSPN). Dalam versi umum, lingkungan tidak harus semuanya sama.

Sebuah makalah oleh Dumitrescu dan Mitchell, algoritma Perkiraan untuk TSP dengan lingkungan di pesawat , membahas pertanyaan Anda. Mereka memberikan algoritma perkiraan faktor konstan untuk masalah yang sedikit lebih umum (kasus 1), dan PTAS ketika lingkungan adalah bola-bola terpisah dengan ukuran yang sama (kasus 2).

Sebagai komentar sampingan, saya pikir Mitchell telah melakukan banyak pekerjaan pada varian TSP geometris, jadi Anda mungkin ingin melihat makalah lainnya.

— Huck Bennett
sumber

10

Satu versi TSP yang relevan adalah "Grup TSP". Dalam masalah ini, "kota-kota" dibagi menjadi beberapa kelompok dan tujuannya adalah untuk menemukan tur yang mengunjungi setiap kelompok setidaknya sekali.

Ini juga telah dipelajari di pesawat, yang lebih dekat dengan apa yang Anda gambarkan. Di sini setiap kelompok adalah wilayah tertutup dari pesawat dan cukup untuk mengunjungi satu titik di wilayah itu untuk menutupinya. Lihat misalnya makalah "Algoritma Perkiraan untuk Euclidean Group TSP", oleh Elbassioni et al. dalam ICALP 2005.

— Michael Lampis
sumber