Apakah Stephen Cook melihat pentingnya menunjukkan bahwa SAT adalah NP-Hard sebelum benar-benar membuktikannya?

Jika saya mengerti dengan benar, untuk membuktikan bahwa masalah adalah NP sulit, Anda harus memilih semua masalah yang mungkin yang ada di NP dan kemudian membuktikan bahwa mereka mengecil menjadi dengan menggunakan fungsi yang dapat dihitung waktu polinomial, yang memetakan setiap contoh untuk contoh . $A$ $B_{i}$ $A$ $B_{i}$ $A$

Setelah Anda menemukan masalah hard NP pertama, dengan menggunakan reduksi Anda kemudian dapat menemukan bahwa banyak masalah lainnya adalah NP Complete atau NP Hard. Namun saya membayangkan ini tergantung. Jika Anda kurang beruntung, maka mungkin semua masalah berkurang menjadi , tetapi mengurangi tempat lain, jadi bukti Anda pada dasarnya tidak berguna. $B_{i}$ $A$ $A$

Pertanyaan saya adalah tentang motivasi yang Stephen Cook tunjukkan bahwa masalah SAT adalah NP sulit. Apakah dia melihat banyak potensi di balik masalah ini? Apakah dia tahu bahwa jika dia menunjukkan bahwa masalah ini adalah NP keras, maka banyak masalah lain dapat ditunjukkan menjadi NP keras juga?

Singkatnya, apa kisah di balik bukti ini? Karena setelah mempelajari beberapa teori kompleksitas dasar, sepertinya bukti ini adalah salah satu yang paling signifikan di bidang ini.

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
sumber

Jika

adalah

-complete, maka menurut definisi itu dalam

selain menjadi

-hard. Jadi untuk setiap lain

masalah -Lengkap

harus ada pengurangan

. Saya sarankan Anda memisahkan fakta ini pada dua paragraf pertama dari sisa pertanyaan, karena sepele. Saya akan menjawab bagian kedua secara terpisah.

A

$A$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

C

$C$

A \leq C

$A \leq C$

— chazisop

Pertama, saya rasa ini bukan topik untuk situs ini, ini sepertinya lebih cocok untuk Ilmu Komputer . Anda bahkan tidak membaca koran.

— Kaveh

Bahkan jika tidak ada masalah lain akan tetap sangat signifikan bahwa ada masalah dalam NP yang bersifat universal untuk NP. Dan di surat kabar Steve membuktikan bahwa beberapa masalah lainnya adalah NP-complete. AFAIU, pentingnya hasil jelas bagi orang-orang di konferensi.

— Kaveh

pertanyaannya agak terbelakang. tidak ada yang bisa meramalkan signifikansi luas dari perbedaan P / NP dalam CS di awal-awal (implikasi penuhnya masih "dirasakan"), tampaknya tidak seperti fenomena yang dibayangkan oleh siapa pun pada saat itu (~ 1970). Masak lebih dekat daripada siapa pun pada saat itu. bahkan hanya dengan logika / kode / matematika, seorang visioner papan atas. tapi, itu masih abstrak di kertas Cooks. orang bisa menggambar paralel dengan "ketidakpastian" dalam Turings 1936 paper. ketidakpastian adalah lebih teoretis dan tidak dibayangkan menjadi begitu signifikan & memiliki implikasi besar yang diterapkan pada saat itu.

— vzn

di sisi lain ada beberapa kasus yang harus dibuat bahwa Gödel memang mengantisipasi beberapa perbedaan / signifikansi P / NP dalam sebuah surat kepada von Neumann 1956

— vzn

Pertama-tama, Cook benar-benar menunjukkan bahwa masalah apakah ekspresi logis adalah tautologi adalah -lengkap di bawah pengurangan Cook . Namun buktinya bekerja dengan menggantinya dengan pengurangan Karp untuk menunjukkan bahwa adalah -complete, dalam pengertian modern dari istilah tersebut. $\mathbb{NP}$ $SAT$ $\mathbb{NP}$

$\mathbb{NP}$ $\mathbb{P}$

— chazisop
sumber