Representasi kanonik dari Binary Decision Tree in Ptime?

Saya bertanya-tanya apakah mungkin ada cara untuk memberikan semacam "bentuk normal" untuk pohon keputusan biner (BDT) dengan cara yang traktable.

Lebih tepatnya: BDT adalah pohon dengan node internal yang dilabeli oleh variabel boolean dan daun dilabeli dengan atau . BDT mewakili fungsi boolean dengan cara yang jelas. Dua BDT adalah setara ( ) ketika mereka mewakili fungsi yang sama.1 A , B A ∼ $0$$1$$A,B$$A\sim B$

Apakah ada fungsi yang menginput BDT dan mengubahnya menjadi beberapa struktur data lain sehingga:$f$

1. $f$ ada di Ptime
2. $f(A)=f(B)$ jika dan hanya jika$A\sim B$
3. $f$ memiliki pseudo-invers , yaitu , juga dalam Ptimeg ( f ( A ) ) ∼ $g$$g(f(A))\sim A$

Misalnya, diagram keputusan biner tereduksi, OBDD memvalidasi 2 dan 3, tetapi bukan 1 karena dengan variabel yang salah, pemesanan mungkin berukuran eksponensial.

Saya punya perasaan bahwa ini mungkin tidak mungkin, tetapi belum menemukan bukti di mana pun.

Untuk mengomentari lebih lanjut tentang saran Ricky Demer:

Makalah ini mendefinisikan (kelas ekivalensi dalam Ptime) dan (invarian lengkap dalam Ptime) dan CF (bentuk kanonik dalam Ptime). Mereka mempelajari berbagai implikasi (tidak mungkin) dari dan tetapi tidak memberikan jawaban yang pasti untuk pertanyaan-pertanyaan ini.K e r P E q = K e r K e r = C $PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

Berbagai jawaban negatif (ketidakmungkinan 1 & 2, 1 & 2 & 3) untuk pertanyaan ini akan memberikan hasil pemisahan sebagai atau ... yang tampaknya menjadi masalah terbuka sejauh ini.K e r ≠ C $PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

A ↦ g ( f ( A ) ) | g ( f ( A ) ) | poli ( | A | ) B A g ( f ( A ) ) = $\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$| g ( f ( A ) ) | poli $g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$N P ⊆ S U B E X $\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$