Varian terikat-kebebasan dari teorema Berry-Esseen

Saya menemukan presentasi oleh Ryan O'Donnell tentang prinsip invarian. Setelah membuktikan teorema Berry-Esseen, ada slide yang membahas ekstensi teorema dan yang disebutkan ada apa yang disebut "versi derandomized ':

Jika C -bagus (yaitu, telah membatasi momen ketiga), 3-bijaksana independen., Maka X 1 + ... + X m adalah O ( C ) -bagus.$X_{1},\ldots,X_{m}$ $C$$X_{1}+\ldots+X_{m}$$O(C)$

Saya tidak yakin apakah pernyataan di atas adalah pernyataan mengenai momen ketiga dari jumlah variabel acak independen 3-bijaksana, atau memang ada beberapa varian dari teorema Berry-Esseen dalam kasus independensi terbatas.

Memeriksa buktinya, saya melihat bagaimana 3-wise berperan, namun saya tidak dapat menemukan sumber yang membahas varian-independensi terbatas dari teorema ini. Apakah ada?

Ada varian Berry-Esseen untuk independensi terbatas, meskipun saya belum melihat satu yang secara umum sebagai teorema asli. Misalnya Teorema 5.1. dalam Diakonikolas, Kane, Nelson menyiratkan teorema Berry-Esseen untuk jumlah tertimbang variabel acak Bernoulli dengan independensi terikat, selama tidak ada bobot yang terlalu besar. Jika Anda menginginkan kesalahan (yaitu jarak Kolmogorov dari distribusi Gaussian), maka Θ ( 1 / ε 2 ) - independensi yang bijaksana diperlukan dan memadai.$\varepsilon$$\Theta(1/\varepsilon^2)$