Siapa yang memperkenalkan perhitungan nondeterministik?

Saya punya dua pertanyaan historis:

Siapa yang pertama kali menggambarkan perhitungan nondeterministik?

Saya tahu bahwa Cook menjelaskan masalah NP-complete, dan bahwa Edmonds mengusulkan bahwa algoritma P adalah "efisien" atau "baik" algoritma.

Aku mencari ini artikel Wikipedia dan skim "Di Komputasi Kompleksitas Algoritma," tapi tidak bisa menemukan referensi untuk saat perhitungan nondeterministic pertama kali dibahas.

Apa referensi pertama ke NP kelas? Apakah itu makalah Cook tahun 1971?

— Philip White
sumber

NP juga ditemukan kurang lebih secara bersamaan oleh Levin di sisi lain dari tirai besi. Selain Edmonds, Rabin dan Cobham (masing-masing secara terpisah) juga "memperkenalkan" P, meskipun Edmonds mungkin yang paling efektif dalam membenarkan sudut pandang P sebagai "efisien".

— Joshua Grochow

Kertas Karps 1972 dianggap sebagai tandingan utama untuk kertas Cooks yang menunjukkan bahwa banyak masalah telah selesai NP; dalam arti tertentu Cook hanya menunjukkan bahwa SAT adalah NP lengkap dan tidak jelas setelah makalah itu bagaimana mencakup konsep itu.

— vzn

(pemikiran singkat lebih lanjut) sehingga kedua makalah Cook / Karp seperti "pukulan 1-2" pada komunitas / pemahaman kolektif TCS. juga, pada pertanyaan historis seperti ini, kadang-kadang konsep "di udara" pada saat itu & tidak ada satu jawaban unik / pasti tetapi beberapa jawaban yang hampir sama mungkin. tempat lain untuk melihat adalah Turings 1936 makalah tentang TM, tidak pernah melihat ada yang menganalisis / mendekonstruksi secara meyakinkan mengesampingkan bahwa tidak ada dalam kertas panjang mendekati nondeterminisme.

— vzn

sudut lain (pada topik kompleks / multidimensi ini): paralelisme memiliki banyak kesamaan dengan nondeterminisme.

— vzn

Menarik juga untuk dicatat bahwa Godel mengakui pentingnya kompleksitas dan mungkin meramalkan P sebagai algoritma "efisien". rjlipton.wordpress.com/the-gdel-letter

— evanb

Jawaban:

Saya selalu melihat gagasan nondeterminisme dalam perhitungan yang dikaitkan dengan Michael Rabin dan Dana Scott. Mereka mendefinisikan automata terbatas nondeterministik dalam makalah terkenal mereka, Finite Automata dan Masalah Keputusan mereka , 1959. Kutipan Penghargaan Turing dari Rabin juga menunjukkan bahwa Rabin dan Scott memperkenalkan mesin nondeterministik.

— Sasho Nikolov
sumber

Inilah yang dikatakan Odifreddi tentang masalah ini:

"Model kami dari mesin Turing adalah deterministik, dalam arti bahwa instruksi harus konsisten (paling banyak salah satunya berlaku dalam situasi tertentu). Elemen pengacakan dalam perangkat komputasi diperkenalkan sejak awal oleh Shannon [1948] dan De Leeuw, Moore, Shannon dan Shapiro [1956]. Pada dasarnya ada dua model. Mesin Turing Nondeterministic berperilaku, dalam situasi yang ambigu di mana instruksi yang bertentangan mungkin berlaku, dengan memilih secara acak salah satu dari mereka: kekuatan komputasi mereka, setidaknya untuk 0, Fungsi bernilai 1 (set), tidak melebihi kekuatan yang deterministik. Mesin probabilitas berbeda dari yang tidak deterministik dalam keadaan berikutnya memiliki probabilitas, dan dengan demikian instruksi yang bertentangan tidak memiliki peluang yang sama untuk dipilih oleh mesin. "
[P. Odifreddi, Teori Rekursi Klasik, Vol. 1, halaman 50]

Perhatikan bahwa gagasan nondeterminisme dalam arti "ada + verifikasi" ada dalam teori komputabilitas jauh sebelum teori kompleksitas, misalnya bentuk normal Kleene , hierarki aritmetika . Model komputasi lain seperti sistem kanonik Post (dikenal setidaknya sejak 1943) dan tata bahasa juga tidak deterministik. Saya pikir orang bahkan dapat mendorong gagasan ke waktu kalkulus epsilon dan operator pilihan Hilbert .

Tentang NP, saya bertanya kepada Steve Cook. Nama NP untuk kelas masalah komputasi waktu polinomial nondeterministik diperkenalkan oleh Richard Karp dalam makalahnya yang terkenal tahun 1972. Masak mengacu pada kelas Tyn masalah waktu komputer mesin nondeterministic masalah dihitung dalam kertas 1971 yang terkenal yang mendefinisikan pengurangan waktu polinomial dan menunjukkan bahwa ada masalah lengkap, tetapi tanpa memberi nama kepada kelas.

Sebelum makalahnya tidak ada banyak minat dalam masalah yang dapat dihitung dalam waktu polinomial oleh mesin Turing nondeterministic, hanya setelah kertas Karp menjadi jelas bahwa begitu banyak masalah alam di NP. Setelah makalah Cook, beberapa orang tertarik, terutama dua yang sejak awal tertarik (sebelum makalah Karp keluar) adalah Michael Rabin dan Allan Borodin .

Tulisan Karp tahun 1972 mengejutkan orang-orang dengan menunjukkan betapa kelengkapan NP-nya adalah masalah alami.

— Kaveh
sumber

Menggunakan istilah 'acak' dalam konteks ini berbahaya, itu tidak merujuk pada keacakan dalam arti statistik, hanya fakta bahwa pilihan dibiarkan kosong.

— reinierpost

@reinierpost, ya, itu membingungkan bahwa ia mengatakan mesin nondeterministic memilih keadaan berikutnya secara acak (tetapi dalam hal apapun mesin nondeterministic membingungkan dengan sendirinya, itu sebabnya orang biasanya lebih suka definisi verifikasi NP).

— Kaveh

Saya tidak pernah menganggapnya membingungkan. Mungkin saya benar-benar bingung sehingga saya tidak menyadarinya.

— reinierpost

Rabin dan Scott memperkenalkan automata terbatas nondeterministik dengan makalah penelitian mereka yang diterbitkan dalam jurnal IBM, April 1959. Dalam makalah mereka menyebutkan:

kami telah mengadopsi bentuk definisi yang lebih sederhana dengan menghilangkan fungsi keluaran yang rumit dan meminta mesin kami memberikan jawaban "ya" atau "tidak". Ini juga digunakan oleh Myhill, tetapi generalisasi kami ke mesin "nondeterministic," "dua arah," dan "banyak-tape" tampaknya baru .

Seluruh kertas dapat dilihat di sini: http://www.cse.chalmers.se/~coquand/AUTOMATA/rs.pdf

— pengguna35319
sumber