Masalah lengkap NEXP


31

Ada banyak masalah NP-selesai di sekitar dan sumber mengumpulkan mereka, misalnya lihat buku oleh Garey dan Johnson. Saya akan tertarik untuk melihat daftar masalah lengkap NEXP juga. Apakah ada satu tersedia? Karena saya anggap tidak ada, saya membuka pertanyaan ini (apakah ini seharusnya merupakan komunitas wiki? Saya tidak tahu tentang hal ini).

Idealnya daftar harus mencakup "jenis" yang berbeda dari masalah lengkap NEXP, mungkin dengan beberapa redundansi yang sehat untuk mendapatkan gambaran besar, tetapi tanpa mengulangi terlalu banyak. Sebagai contoh, baik untuk memiliki dua atau tiga versi ringkas yang berbeda dari masalah NP-lengkap yang sama sebagai contoh, jika pengkodean ringkas datang dalam bentuk yang sedikit berbeda. Tidak selusin. Cara bersih untuk menambahkan redundansi adalah dengan menambahkan klausa formulir "Juga NEXP-lengkap jika BLAH". Klausa formulir "Tetap NEXP-lengkap jika grafik input memiliki tingkat paling banyak BLAH" juga diterima.

Akhirnya, izinkan saya menambahkan preferensi pribadi. Saya terutama tertarik pada masalah lengkap rasa "aljabar", jika ada. Misalnya, masalah # P-complete favorit saya adalah permanen karena rasanya aljabar. Saya harap kesetaraan NEXP = MIP juga dapat memberikan beberapa masalah lengkap NEXP aljabar yang tidak saya sadari.


2
Wiki Komunitas!
Dave Clarke

Bagaimana cara mengubahnya menjadi wiki komunitas?
slimton

Tandai pos untuk mendapatkan perhatian moderator dan minta mereka membuatnya menjadi CW.
Kaveh

5
mengapa NEXP? yaitu mengapa tidak ada kelas lain?
Suresh Venkat

1
Perhatikan bahwa kelas NEXP kadang-kadang juga disebut sebagai NEXPTIME. Ini mungkin mengungkapkan hasil tambahan saat menggunakan mesin pencari.
Hermann Gruber

Jawaban:


26

Untuk beberapa masalah NP-lengkap, ada varian SUCCINCT yang lengkap-NEXP.

Contohnya adalah SUCCINCT HAMILTON PATH:

  • Sirkuit Boolean dengan input 2 n dan satu output mewakili grafik pada simpul 2 n . Untuk menentukan apakah ada tepi antara simpul i dan j , masing-masing enkode i dan j dalam n bit, dan masukkan rangkaiannya ke sirkuit: ada tepi di antara simpul-simpul ini jika output sirkuit benar. Dengan sirkuit seperti itu, apakah ada jalur Hamilton dalam grafik yang diwakili oleh sirkuit?

Demikian pula, ada SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK, dll.

Referensi

  • Hana Galperin, dan Avi Wigderson (1983), "Representasi ringkas grafik", Informasi dan Kontrol 56: 3, hlm. 183–198.

17

Lihat http://arxiv.org/abs/0905.2419 oleh Gottesman dan Irani. Ini adalah contoh yang rapi. Pada dasarnya, kita semua terbiasa dengan gagasan bahwa kepuasan kendala dapat menjadi masalah NP-lengkap (tergantung pada geometri, dll ...) Namun, mereka mempertimbangkan situasi di mana semua kendala diberikan sebelumnya dan satu-satunya hal yang diizinkan bervariasi adalah seberapa besar sistemnya. Namun, ini ternyata masih sulit jika Anda menyandikan masalah dalam ukuran sistem. Artinya, masalah ditentukan dengan memberikan string N bit, memberikan ukuran sistem dari 0 hingga 2 ^ N-1. Jadi, ukuran sistem secara eksponensial lebih besar dari ukuran input. Mereka menunjukkan bahwa ini adalah NEXP-complete (dan bahwa analog kuantum adalah QMA_EXP-complete).


15

Mari saya mulai dengan yang kanonik:

Diberikan mesin Turing non-deterministik dan bilangan bulat n yang ditulis dalam biner, apakah ada jalur komputasi M yang menerima string kosong paling banyak dalam n langkah?MnMn

Juga selesai NEXP jika ditulis dalam unary dan kami meminta paling banyak 2 n langkah.n2n


15

2

Ekspresi reguler juga

  • 0
  • 1
  • ef
  • ef
  • e2

Ekspresi ini mewakili set

  • L(0)={0}
  • L(1)={1}
  • L(ef)=L(e)L(f)
  • L(ef)={abaL(e),bL(f)}
  • L(e2)=L(ee)

masing-masing.

Perhatikan bahwa jika kita mengizinkan bintang Kleene (nol atau lebih salinan ekspresi) sebagai operator keempat (selain penyatuan, penggabungan, dan kuadrat), maka masalah mengenali apakah dua ekspresi reguler mewakili bahasa yang berbeda menjadi lengkap EXPSPACE .

LJ Stockmeyer, AR Meyer, " Masalah kata membutuhkan waktu eksponensial ", 5 STOC, 1973.


14

SCHÖNFINKEL – BERNAYS SAT

  • x1x2y1y2φφ

Referensi


Apakah sebaliknya (tidak memuaskan) coNEXP selesai?
gigabytes

Saya selalu berpikir rumus logika orde pertama φ tanpa pembilang adalah rumus boolean. Bukan? Tetapi untuk formula boolean φ itu akan menjadi Σ ^ P_2 lengkap. Bisakah variabel dalam rumus Schönfinkel-Bernay memiliki nilai selain benar dan salah?
BeniBela

@ Beneni: Ini adalah formula logika tingkat pertama, jadi φdapat berisi simbol relasi (yang artinya perlu ditentukan oleh model). Lihat referensi. Jika model dibatasi untuk dua elemen, kami memiliki BINARY SCHÖNFINKEL – BERNAYS SAT, yang tetap merupakan NEXP-complete .
Gareth Rees
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.