Bagaimana SETH versi MA terbukti salah?

Menurut makalah ini , yang membahas perpanjangan nondeterministik dari Strong Exponential Time Hypothesis (SETH), "[...] Williams baru-baru ini menunjukkan hipotesis terkait tentang kompleksitas Merlin-Arthur dari k-TAUT adalah salah". Namun, makalah itu hanya mengutip komunikasi pribadi.

Saya menduga itu melibatkan algebrizing formula, tetapi tidak punya ide lebih lanjut.

sat proofs nondeterminism

— argentpepper
sumber

Bisakah Anda memposting dokumen jika Anda mendapat respons?

Sebuah makalah akan segera hadir. Terima kasih atas kesabaran Anda.

— Ryan Williams

Sebenarnya saya akan mengatakan bahwa apa yang saya membuktikan adalah jauh lebih kuat dari: "ada

waktu protokol Merlin-Arthur untuk membantah k-kencang", yaitu, unsatisfiable formula k-CNF. Anda bisa mendapatkan sekitar

waktu untuk menyangkal rangkaian UNSAT dengan kedalaman sublinear, sejauh yang saya tahu. Tapi seperti yang saya katakan, korannya akan segera hadir.

{1.9}^{n}

$1.9^n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— Ryan Williams

Mungkin pertanyaan konyol, apakah hasil itu (pada dasarnya) bergerak ke arah ide: dugaan "NSETH" dan "k-TAUT memerlukan sirkuit ukuran eksponensial" saling eksklusif? Atau apakah konstruksi PRG dengan mudah memakan celah potensial antara kompleksitas MA dan NP k-TAUT?

— Joe Bebel

Bukan pertanyaan konyol! Jawaban singkatnya adalah saya belum tahu.

— Ryan Williams

Anda dapat menemukan pracetak dengan mengikuti tautan ini http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

EDIT (1/24) Atas permintaan, berikut ini ringkasan singkat, diambil dari makalah itu sendiri, tetapi mengabaikan banyak hal. Misalkan Merlin dapat membuktikan Arthur bahwa untuk -variable aritmatika sirkuit , nilainya pada semua poin di adalah tabel tertentu elemen lapangan, dalam waktu sekitar , di mana adalah ukuran dan adalah derajat polinomial yang dihitung oleh $k$ $C$ $\{0,1\}^k$ $2^k$ $(s + 2^k) \cdot d$ $s$ $C$ $d$ $C$ . (Kami menyebutnya "bukti evaluasi batch singkat non-interaktif" --- mengevaluasi pada banyak tugas.) $C$

Maka Merlin dapat memecahkan SAT untuk Arthur sebagai berikut. Diberikan CNF pada variabel dan klausa , Merlin dan Arthur pertama-tama membangun sirkuit aritmatika pada variabel derajat paling banyak , ukuran sekitar , yang mengambil jumlah atas semua penugasan ke variabel pertama dari CNF (menambahkan ke jumlah ketika benar, dan $\#$ $F$ $n$ $m$ $C$ $n/2$ $mn$ $mn \cdot 2^{n/2}$ $n/2$ $F$ $1$ $F$ $0$ ketika itu salah). Dengan menggunakan protokol evaluasi batch, Merlin kemudian dapat membuktikan bahwa mengambil nilai tertentu pada semua penugasan Boolean , dalam waktu sekitar . Menjumlahkan semua nilai-nilai tersebut, kita mendapatkan hitungan tugas SAT untuk . $C$ $2^{n/2}$ $2^{n/2}$ $2^{n/2} poly(n,m)$ $F$

Sekarang kita katakan pada tingkat tinggi bagaimana melakukan protokol evaluasi batch. Kami ingin bukti untuk menjadi representasi ringkas dari sirkuit yang baik mudah untuk mengevaluasi pada semua diberikan masukan, dan juga mudah untuk memverifikasi dengan keacakan. Kami menetapkan bukti menjadi polinomial univariat yang didefinisikan pada bidang ekstensi yang cukup besar dari bidang dasar (dengan karakteristik minimal untuk aplikasi kami), di mana memiliki derajat sekitar , dan `sketsa '' evaluasi gelar- $C$ $2^k$ $Q(x)$ $K$ $2^n$ $Q(x)$ $2^k \cdot d$ $Q$ sirkuit aritmatika $d$ atas semuapenugasan . polinommemenuhi dua kondisi yang saling bertentangan: $C$ $2^k$ $Q$

Verifier dapat menggunakan sketsa untuk menghasilkan tabel kebenaran efisien . Secara khusus, untuk beberapa diketahui secara eksplisit dari ekstensi , kita ingin , di mana $Q$ $C$ $\alpha_i$ $K$ $(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ $a_i$ $i$ $k$ $C$
$Q$ $C$ $2^k$ $2^k + s$

$Q$

— Ryan Williams
sumber

Di bagian tengah (dekat bagian atas) dari bagian 2 di halaman 6, sepertinya R (x) harus diganti dengan R (r).

Silakan kirim komentar tentang naskah kepada saya secara langsung; Saya tidak memeriksa stackexchange setiap hari. Terima kasih.

— Ryan Williams

Could you summarize the main idea of the paper, in order to provide a more self contained answer, and possibly protect against bit-rot?

— cody