Kelas kompleksitas yang berpotensi setara tanpa relativiasi kontradiktif yang diketahui

Apa saja contoh pasangan kompleksitas kelas dan sedemikian rupa sehingga $A$ $B$

kita tidak tahu apakah , dan $A=B$
kita tidak tahu relativiasi kontradiktif juga (yaitu, kita tidak tahu orakel dan sehingga dan )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Untuk ungkapan pertanyaan dengan cara lain, apa saja pengecualian untuk heuristik bahwa jika tidak dapat menemukan relativiasi yang kontradiktif maka mudah untuk menyelesaikan pertanyaan kesetaraan langsung?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Timothy Chow
sumber

Apakah ada dua kelas A dan B yang kita tidak tahu bagaimana membuktikan pemisahan oracle antara A dan B sudah cukup untuk menjawab pertanyaan Anda? (Dengan asumsi dimungkinkan untuk A dan B menjadi sama.)

— Robin Kothari

Apakah Anda akan menerima contoh tentang implikasi antara persamaan, bukan persamaan tunggal? Misalnya, kami tidak tahu apakah NP = UP menyiratkan bahwa PH runtuh, tetapi kami juga tidak memiliki oracle di mana implikasi ini salah.

— Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow: Itu menarik, meskipun saya sedikit lebih tertarik pada jenis contoh spesifik yang saya jelaskan.

— Timothy Chow

@Robin Kothari: Jika kita tidak tahu oracle Q, maka fortiori kita tidak tahu oracle P dan Q, jadi satu-satunya cara saya melihat (A, B) untuk memenuhi kebutuhan Anda tetapi bukan milik saya adalah jika kita tahu bahwa A = B tetapi kita tidak tahu oracle yang memisahkan mereka. Saya kira mungkin menarik untuk melihat contoh A dan B sehingga A = B namun masuk akal (tetapi tidak diketahui) bahwa mereka dapat dipisahkan oleh oracle, tetapi ini sebenarnya bukan yang saya minta.

— Timothy Chow

Jawaban:

Saya pikir contoh terbesar saat ini adalah (waktu polbomial kuantum) vs (hierarki waktu polinomial). $BQP$ $PH$ Upaya signifikan telah dilakukan untuk memisahkan mereka relatif terhadap nubuat, tanpa hasil. (Tentu saja oracle cukup kuat akan membuat mereka sama.) Dan hasil terbaik penahanan diketahui adalah bahwa adalah . $BQP$ $PP$

Beberapa referensi untuk serangan pada masalah oracle: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
sumber

Sebenarnya hasil terbaik dikenal adalah

, di mana

adalah (antara lain) yang sublcass kesenjangan-didefinisikan terbesar

sehingga

. Saya tidak mengetahui adanya kepentingan di kelas

terpisah dari hubungannya dengan

, sehingga sebuah perbaikan ini adalah sedikit dari segi teknis, tapi ada Anda pergi.

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$ dan

P P

$\mathsf{PP}$

— Niel de Beaudrap

Sejalan dengan ini, juga tidak diketahui bagaimana memisahkan BQP dari AM, atau bahkan QMA dari AM.

— Robin Kothari

Apakah ada oracle yang diketahui memisahkan dari ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Donnell
sumber

Saya cukup yakin pertanyaan itu dimaksudkan lebih retoris, yaitu "Saya pikir ini adalah jawaban, tapi mungkin ada oracle yang saya tahu tidak tahu"

— Joshua Grochow

Ya terima kasih Josh. Apakah kamu kenal satu? Sangat sulit untuk mencari, tetapi saya ingat tidak dapat mengetahui keberadaan seseorang terakhir kali saya mencoba.

— Ryan O'Donnell