Berikut ini mungkin tampak bodoh (dan itu mungkin mencerminkan pemahaman saya yang buruk - jadi tolong tahan dengan saya)
Saya punya pertanyaan tentang teorema PCP. Kita tahu bahwa setelah tiga langkah pertama yaitu. Pengurangan Gelar, Ekspanderisasi dan Penguatan Gap, kami memiliki grafik kendala dengan kesenjangan yang ditingkatkan dan ukuran alfabet besar (seperti ). Ini adalah masalah yang alamat langkah pengurangan alfabet.Σ d t
Pertanyaan saya adalah bahwa sebagaimana diuraikan dalam catatan kuliah Venkat Guruswami, Pengantar Komposisi , bagi saya tampaknya gagasan tingkat tinggi adalah untuk mengekspresikan kendala pada batas sebagai kendala Boolean atas variabel boolean. Ini dengan sendirinya tidak mencapai apa-apa dan kita juga perlu menerapkan pengurangan PCP, , di tepi ini. Ini "seperti" permohonan PCP rekursif dan di sinilah saya mulai sedikit khawatir. Sepertinya doa rekursif ini akan meledakkan ukuran alfabet lagi. e P e
Para penulis telah menawarkan beberapa penjelasan dengan mengamati bahwa rekursi ini memiliki "kasus dasar" - yaitu - pengurangan PCP "dalam" hanya berlaku untuk kendala ukuran konstan.
(Dengan ini saya mengerti bahwa rekursi dalam dipanggil hanya ketika kita melihat kendala atas satu sisi yang merupakan kendala biner, tapi masih saya belum menemukan ketakutan bahwa entah bagaimana kita masih bisa meledakkan ukuran alfabet sebagai gantinya menyusutnya). Bagi saya, masih tampak bahwa pengulangan langkah Amplifikasi Gap secara rekursif hanya akan memperburuk masalah dengan meledakkan ukuran alfabet kecuali jika kita memasukkan langkah-langkah untuk menangani kasus dasar sedikit berbeda.
Saya harap pertanyaan saya (sebodoh itu) mungkin jelas. Tolong beri tahu saya bagian penting apa yang saya lewatkan (atau salah pahami).