Algoritma Brzozowski untuk mengubah DFA menjadi DFA minimum-state yang ekuivalen sangat sederhana: jika menunjukkan NFA yang dibentuk dengan membalik semua tepi dalam DFA D , menjadikan state awal yang lama sebagai negara penerima, dan menjadikan yang lama menerima negara mulai negara, dan jika P ( N ) menunjukkan hasil dari penerapan pembangunan bagian ke NFA N , maka P ( R ( P ( R ( D ) ) ) ) adalah minimum-negara DFA dengan bahasa yang sama dengan D .
Kita dapat menganggap DFA sebagai perangkat komputasi yang menerima string input dan kemudian menghasilkan 0 jika w berakhir dalam keadaan menolak dan 1 jika w berakhir dalam keadaan menerima. Generalisasi alami DFA menghubungkan setiap negara bagian dalam DFA dengan beberapa bilangan alami antara 0 dan k - 1 , inklusif.
Sepengetahuan saya, mungkin untuk meminimalkan kelas DFA yang dimodifikasi ini dengan menggunakan algoritma minimisasi berbasis-pembedaan, seperti yang kanonik oleh Hopcroft. Namun, saya tidak dapat melihat bagaimana mungkin untuk mengadaptasi algoritma minimisasi Brzozowski ke kelas automata baru ini karena langkah kunci (membalikkan automaton) tidak lagi memiliki interpretasi yang jelas dalam pengaturan umum ini.
Adakah generalisasi yang diketahui dari algoritma Brzozowski untuk meminimalkan automata semacam ini? Jika tidak, apakah ada alasan teoretis mengapa kita berharap algoritma yang dimodifikasi seperti itu tidak ada?