Bukti Interaktif Angka Allah?

Saya telah belajar tentang bukti interaktif akhir-akhir ini dan saya bertanya-tanya apakah semuanya itu tidak lebih dari rasa ingin tahu teoretis, atau apakah itu memiliki aplikasi praktis. Saya pikir saya akan memulai dengan sebuah contoh yang terpikir oleh saya di kamar mandi:

Belakangan ini diberitakan bahwa "Angka Tuhan" = 20. (Angka Tuhan adalah jumlah minimal langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan Rubik's Cube). Meskipun ini cukup menarik, tampaknya ada sedikit twist ... Ini bukan bukti "normal" dalam buku pelajaran, waktu yang dapat diverifikasi jumlahnya banyak. Bukti ini memiliki citarasa "brute force" yang jelas - maksud saya, dudes di lab Dr Morley mencoba dengan miliaran dan milyaran kombinasi kubus dalam superkomputer besar Google untuk menemukan ini, batas bawah yang rapi dan ketat.

Bagaimanapun, pertanyaannya adalah: Bagaimana kita dapat yakin bahwa Dr Morley Davidson dan timnya jujur? Nah, segera dapat membuang argumen dari otoritas ke luar jendela karena tidak matematis. Alternatif yang jelas adalah memverifikasi ulang buktinya, dengan memeriksa kode sumber dan menjalankan semuanya lagi, yang tampaknya merupakan pemborosan sumber daya komputasi, belum lagi fakta bahwa setiap orang yang ingin diyakinkan akan hal ini akan perlu melakukannya di workstation sendiri - proposisi yang sangat membosankan dan tidak menyenangkan bagi skeptis sejati. Jadi ini tampaknya semacam deilema ontologis.

Jadi yang saya percaya adalah ini adalah situasi yang tepat di mana kita membutuhkan bukti interaktif . Superkomputer Google bisa menjadi Prover yang kuat tetapi menipu, dan kami yang skeptis, jika bukan anggota anal publik, adalah Penguji yang terikat secara polinomi. Jika kita entah bagaimana dapat menanyakan "Oracle" kita beberapa kali jumlahnya banyak, dan diyakinkan tentang batas bawah ini, kita dapat diyakinkan oleh fakta bahwa dia benar, tanpa keraguan.

Jadi sepertinya masalah Keputusan "Nomor Tuhan adalah <20" terletak pada atau dapat dinyatakan kembali sebagai berikut (tidak resmi)$\Pi_2^p$

Untuk semua kombinasi awal di Rubik's Cube, ada solusi yang mengambil <= 20 langkah, β yang menyelesaikannya.$\alpha$$\beta$

(tidak yakin apakah itu benar, tetapi dan β keduanya berukuran kecil, mengingat konfigurasi awal dan solusi mudah untuk memverifikasi bahwa memang memang memecahkan kubus)$\alpha$$\beta$

dan masalah Keputusan "nomor Tuhan adalah 20" dapat dinyatakan kembali sebagai

Angka Tuhan adalah <20 dan ada solusi untuk beberapa kombinasi awal kubus Rubik yang mengambil 20 langkah.

Jadi mungkin ada bukti IP [n] untuk ini. (Sekali lagi, periksa pekerjaan saya)

Pertanyaan saya ada dua

1. Apakah ada cara aktual untuk melakukan ini?
2. Apa contoh lain dari penggunaan bukti interaktif "praktis" yang ada?

$\Pi_2^p$

$\rm{PH} \subseteq P^{\#P}$$L\in \rm{PH}$

Menggunakan teknik mereka, Shamir membuktikan bahwa IP = PSPACE .

Sebelumnya terbukti bahwa semua IP memiliki bukti nol-pengetahuan , jadi:

Semua bahasa di PSPACE memiliki bukti interaktif tanpa pengetahuan.

$20$$G$$s=\langle U, U', U^2, D, D', D^2,\cdots\rangle$$m$$\epsilon$$\pi$

$n\lt m$$n\ge m$$\pi$$A\subset G$ $\mathsf{AM}$

$\vert s \vert=18$$m$

• $n\ge m$$\epsilon$$g\in G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$g$$s$$\le n$

• $n \lt m$$k=\vert A\vert$$g\in G$$g$$\frac{18^n}{2 \vert G \vert}$$\le n$

$\epsilon$$\frac{1}{10^9}\vert G\vert$$k$$\frac{1}{10}\vert G\vert$

$n$

1. $g\in G$$h$$G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$y$$h$
2. $W$$n$$g$
3. $W$$h(W)=y$$\le n$$g$
4. Arthur dan Merlin mengulangi untuk menguatkan sesuai kebutuhan

Karena, untuk kelompok saya pikir, waktu pencampuran setidaknya diameter (angka Tuhan), ini juga memberikan bukti Arthur-Merlin untuk mengikat jumlah Tuhan dari kelompok besar.