Telah diketahui bahwa banyak masalah NP-lengkap menunjukkan fase transisi. Saya tertarik di sini dalam transisi fase sehubungan dengan pengungkungan dalam bahasa, daripada kekerasan input, relatif terhadap suatu algoritma.
Untuk membuat konsep ini ambigu, mari kita secara resmi mendefinisikannya sebagai berikut. Suatu bahasa menunjukkan transisi fase (sehubungan dengan penahanan), jika
Ada parameter pesanan , yang merupakan fungsi waktu yang dihitung secara polinomial, yang bernilai nyata dari instance.
Ada ambang batas . Entah itu konstanta nyata, atau mungkin bergantung pada , yaitu, .
Untuk hampir setiap dengan , kita memiliki . ( Hampir setiap sarana di sini: semuanya tapi hampir semuanya, yaitu, proporsi mendekati 1, seperti ).
Untuk hampir setiap dengan , kita memiliki .
Untuk hampir setiap , ia menyatakan bahwa . (Yaitu, wilayah transisi "sempit.")
Banyak masalah NP-lengkap alami menunjukkan transisi fase dalam pengertian ini. Contohnya adalah banyak varian SAT, semua properti grafik monoton, berbagai masalah kepuasan kendala, dan mungkin banyak lainnya.
Pertanyaan: Apa saja pengecualian "baik"? Apakah ada masalah NP-complete alami, yang (mungkin) tidak memiliki fase transisi dalam arti di atas?