Masalah yang dapat diputuskan tetapi tidak dapat diverifikasi dalam waktu polinomial

Saat bekerja pada proyek yang agak tidak terkait untuk Suresh I baru-baru ini menemukan beberapa pekerjaan yang dilakukan oleh Page dan Opper tentang sistem yang dapat dikomposisikan oleh Pengguna dan sebagian dari pekerjaan mereka secara singkat membahas masalah yang tidak dapat diverifikasi dalam waktu polinomial. Saya tidak dapat menemukan banyak informasi tentang masalah lain yang tidak dapat diverifikasi dalam waktu polinomial atau analisis masalah seperti itu. Saya bertanya-tanya apakah ada di antara Anda yang tahu masalah seperti itu dan / atau bagaimana menganalisisnya.

Seperti yang dinyatakan dalam komentar, cara yang lebih baik untuk mengungkapkan pertanyaan ini adalah: Masalah apa yang dapat diputuskan tetapi di luar NP?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Scott R
sumber

Masalah di luar

N P

$\mathsf{NP}$ ?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Ya khusus mereka yang dapat diverifikasi tidak dalam waktu polinomial.

— Scott R

Anda mungkin melihat ini

N E X P

$\mathsf{NEXP}$ masalah -Lengkap dan memberikan pengurangan dari mereka. cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Masalah Non-Hamiltonian tidak dapat diverifikasi dalam waktu polinomial kecuali coNP = NP.

— Mohammad Al-Turkistany

@turkistany @ Hsien-Chih Chang, mengapa tidak memposting komentar Anda di atas sebagai jawaban.

— Kaveh

Jawaban:

Hal yang paling penting untuk diwujudkan dari sudut pandang teoritis adalah bahwa NP sebenarnya adalah kelas yang relatif kecil dari semua bahasa yang dapat dipilih. Yang mengatakan, banyak masalah menarik dalam ilmu komputer terletak di dalam NP sehingga mereka mendapatkan banyak perhatian.

$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

Kelas PH, PSPACE, dan EXP berisi banyak masalah "menarik" di , yang saya anggap Anda tanyakan dalam pertanyaan ini. Sejauh ini NEXP telah mendapatkan semua perhatian karena adalah satu-satunya penahanan yang tepat yang dapat kita buktikan (oleh teorema hierarki waktu nondeterministik, seperti yang saya sebutkan di atas). $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

Berikut adalah beberapa contoh konkret masalah yang menarik di beberapa kelas lain ini:

Menentukan apakah seorang pemain memiliki strategi kemenangan dalam catur atau Go (disesuaikan dengan papan nxn) adalah lengkap-EXP.
MAJ-SAT, masalah menentukan apakah lebih dari setengah tugas untuk variabel dalam formula boolean memenuhi formula itu, ada di PSPACE. Ini juga lengkap untuk PP kelas kecil.
EXACT-CLIQUE, masalah menentukan apakah klik terbesar dalam grafik adalah ukuran persis k, ada di , bagian dari level kedua hirarki polinomial. $\Sigma_2^P$

— Huck Bennett
sumber

Karena penasaran, apakah kelas masalah rekursif merupakan makna 'standar' untuk R? Itulah yang tampaknya ditunjukkan Kebun Binatang, tetapi saya sering melihat R sebagai sinonim untuk RP cukup sering sehingga itu adalah bacaan naluriah saya ketika saya melihat R \ NP ...

— Steven Stadnicki

Saya pikir ini notasi standar. Sangat cocok dengan "RE" dan "co-RE".

— Huck Bennett

Baik catur dan Go secara EXPTIME lengkap karena aturan pengulangan.

— Geoffrey Irving

@ GeoffreyIrving: Anda benar, terima kasih. Tetap. Saya tidak yakin apa yang saya (secara keliru) ada dalam pikiran ketika saya menulis itu, tetapi ada "sub masalah" dari Go, seperti LADDERS, yang lengkap dengan PSPACE: link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540 -45579-5_16

— Huck Bennett

Nah, jika Anda memang memiliki ramalan PSPACE, Anda mungkin bisa bermain cukup baik. :)

— Geoffrey Irving

Meluas pada komentar Hsien-Chih Chang, setiap masalah sulit NEXP tidak bisa dalam NP, sehingga menurut definisi tidak dapat diverifikasi dalam waktu polinomial.

Seseorang dapat menggunakan teorema hierarki waktu nondeterministik untuk melihat bahwa NP secara ketat terkandung dalam NEXP. Oleh karena itu, kita dapat yakin bahwa dengan masalah NEXP-hard, itu tidak dalam NP atau kita akan dipimpin dalam kontradiksi.

— chazisop
sumber

Perhatikan bahwa Buhrman, Fortnow, dan Santhanam membangun nubuat relatif yang NEXP-sering terkandung dalam NP, namun ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-1_18 ). Dengan kata lain, ada oracle relatif yang untuk setiap masalah NEXP L, ada masalah L 'di NP sehingga L sama dengan L' pada panjang input yang tak terhingga banyaknya. Jadi, meskipun banyak contoh dari masalah lengkap NEXP tidak dapat diverifikasi dalam waktu poli, kami tidak dapat (secara relatif) mengesampingkan kemungkinan bahwa banyak contoh lainnya dapat diverifikasi dalam waktu poli.

— Joshua Grochow