Bukti novel memompa lemma untuk bahasa biasa

Biarkan menjadi keluarga semua bahasa di atas memenuhi properti pemompaan bahasa biasa. Yaitu: untuk setiap , ada st setiap kata , dapat ditulis dalam bentuk mana: 1. , 2. , 3. untuk semua .$\mathcal{L}$$\Sigma$$L\in\mathcal{L}$$N\in\mathbb{N}$$w\in L$$|w|> N$$w=xyz$$|y|>0$$|xy|\le N$$xy^i z\in L$$i\ge 0$

Ini adalah latihan sederhana [1] untuk membuktikan bahwa berisi bahasa tunggal , , dan ditutup di bawah gabungan, penggabungan, dan bintang Kleene. Juga terkenal bahwa keluarga bahasa biasa adalah yang terkecil yang mengandung lajang dan ditutup di bawah persatuan, penggabungan, dan bintang Kleene. Kesimpulan: bahasa reguler memenuhi properti pemompaan.$\mathcal{L}$$L=\{\sigma\}$$\sigma\in\Sigma$

Pertanyaan: adakah yang melihat bukti ini dalam literatur? [1] Diusulkan oleh D. Berend.

Pada dasarnya argumen yang sama dibuat oleh Andries PJ van der Walt (1976, Lemma 2.3 dan Contoh 2.9) untuk varian lemma pemompaan di mana huruf ditandai dan ketiga x , y , z harus berisi huruf yang ditandai. Lihat juga Autebert, Boasson, dan Cousineau (1978) untuk lebih banyak properti dari rumpun bahasa abstrak yang memuaskan varian lemma pemompaan ini.$N$$x$$y$$z$