Kompleksitas penghitungan semua subgraph yang terhubung

Biarkan G menjadi grafik yang terhubung.

Apa kompleksitas penghitungan semua subgraph yang terhubung jika G dari tipe berikut?

G bersifat umum.

G adalah planar.

G adalah bipartit.

Saya tidak peduli dengan struktur atau ..., hanya perlu menghitung semua subgraph yang terhubung! Saya juga tertarik pada kompleksitas penghitungan semua subgraph yang terhubung dengan tepat k node dalam G.

Pointer ke kertas dan buku juga disambut!

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

— marjoonjan
sumber

Apakah Anda sadar bahwa daftar dalam pertanyaan tidak diformat dengan benar? meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… Jika Anda tidak peduli tentang pemformatan, itu tidak masalah. Tetapi saya tidak yakin apakah ada yang mau menghabiskan waktu untuk menjawab pertanyaan Anda ketika Anda tidak ingin menghabiskan waktu untuk memformat pertanyaan Anda dengan benar. (Saya tidak mengatakan bahwa saya tahu jawabannya.)

— Tsuyoshi Ito

Juga, apakah Anda peduli tentang penghitungan subgraph yang terhubung dengan ukuran / urutan / struktur sewenang-wenang ..., atau apakah Anda ingin mereka membentang, atau yang lainnya?

— Anthony Labarre

Tampaknya ada bekerja pada penghitungan subgraph spanning terhubung . Halaman 32 dari "multivariat Tutte Polinomial" Sokal menghubungkan menghubungkan polinomial subgraph ke polinomial keandalan yang memiliki literatur besar

— Yaroslav Bulatov

Maaf, jawaban saya sebelumnya tentang menggunakan teorema Kirchhoff salah. Saya berpikir tentang argumen inklusi-eksklusi tetapi ini mungkin tidak mungkin.

— Didest

Makalah ini tidak persis seperti yang Anda minta, tetapi makalah dan rujukannya dapat membantu dalam mengembangkan beberapa ide.

— MS Dousti

Jawaban:

Welsh menyatakan bahwa masalah # P-selesai bahkan dalam kasus yang paling terbatas (menghitung jumlah subgraph yang terhubung dari grafik bipartit planar). Lihat bagian bawah halaman 305 dalam Welsh, Dominic (1997), "Perkiraan Menghitung", Survei di Combinatorics , Bailey, RA, ed., Cambridge University Press, hlm. 287-324.

Namun dalam konteksnya, saya bertanya-tanya apakah dia benar-benar berarti terhubung dengan subgraph yang terhubung. Dan itu membuat saya bertanya-tanya versi mana dari masalah yang Anda inginkan: subgraph spanning terkoneksi, subgraph terkoneksi yang tidak perlu spanning, atau subgraph yang diinduksi terhubung?

— David Eppstein
sumber

Ini adalah jawaban atas jawaban David. Tanpa melihat buku itu, saya kira masalahnya adalah menghitung subgraf spanning terhubung, karena ini adalah titik x = 1 y = 2 dari polinomial Tutte, dan penulis tertarik pada hal itu. Tapi sebenarnya saya pikir tiga masalah mengurangi cukup mudah dari menghitung masalah subgraph spanning terhubung. Pengurangan berikut harus bekerja baik untuk penghitungan yang tepat atau perkiraan, meskipun saya pikir masalah untuk perkiraan masih terbuka.

$K_A$ $A$

$\#P$

— Colin McQuillan
sumber

Anda tidak perlu melampirkan klik, kan? Anda dapat melampirkan apa pun yang memiliki banyak subgraf yang terhubung, asalkan Anda melampirkan hal yang sama untuk setiap titik. Jadi Anda bisa melakukan pengurangan ini sambil mempertahankan baik planaritas dan bipartiteness.

— David Eppstein