Untuk ekspresi reguler mana adalah PSPACE-complete?

Diketahui bahwa masalah berikut ini adalah PSPACE-complete:

Diberi persamaan reguler , apakah ? $\beta$ $L(\beta) = \Sigma^*$

Bagaimana dengan menentukan ekivalensi dengan persamaan reguler (tetap) ? $\alpha$

Diberi persamaan reguler , apakah ? $\beta$ $L(\beta) = L(\alpha)$

Berikut ini diketahui:

Untuk , masalahnya adalah PSPACE-complete $\alpha = (0+1)^*$
Untuk , atau lebih umum yang menjelaskan himpunan berhingga, masalahnya dapat ditentukan dalam waktu polinomial. $\alpha = \emptyset$ $\alpha$

Sepertinya juga bagi saya bahwa masalahnya adalah P jika adalah bahasa yang unary. $\alpha$

Jadi pertanyaan saya adalah:

Untuk manakah masalah keputusan di atas selesai-PSPACE? Apakah ada karakterisasi lengkap? $\alpha$

Apakah ada yang masalah keputusannya memiliki beberapa kompleksitas menengah (seperti NP-complete)? $\alpha$

— mikero
sumber

Operasi apa yang diizinkan dalam ekspresi reguler Anda? Jelas, jika Anda memiliki komplemen (atau lebih tepatnya, perbedaan simetris), kompleksitas masalahnya tidak tergantung pada .

α

$\alpha$

— Emil Jeřábek mendukung Monica

Pertanyaan ini dibahas dalam Bagian 2 dari [1], yang menunjukkan (Teorema 2.6) bahwa masalahnya adalah

dalam P jika terbatas; $L(\alpha)$
coNP-complete jika tidak terbatas tetapi dibatasi (yaitu untuk beberapa ); $L(\alpha)$ $L(\alpha)\subseteq w_1^*w_2^*\ldots w_k^*$ $w_1,\ldots, w_k$
Selesaikan PSPACE sebaliknya.

[1] Harry B. Hunt, Daniel J. Rosenkrantz, Thomas G. Szymanski, Tentang kesetaraan, penahanan, dan mencakup masalah untuk bahasa reguler dan bebas konteks, Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem, Volume 12, Edisi 2, 1976 , Halaman 222-268, ISSN 0022-0000, http://dx.doi.org/10.1016/S0022-0000(76)80038-4 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022000076800384 )

— David
sumber

Sebuah komentar pada jawaban sebelumnya (saya tidak punya cukup perwakilan di situs ini untuk berkomentar): Saya rasa ini tidak benar. Ini adalah hasil klasik Meyer-Stockmeyer (Teorema 6.1 dari [2]) bahwa universalitas untuk bahasa reguler unary adalah coNP-lengkap. [2] LJ Stockmeyer dan AR Meyer. 1973. Masalah kata membutuhkan waktu eksponensial (Laporan Pendahuluan). Dalam Prosiding simposium ACM tahunan kelima tentang Teori komputasi (STOC '73). ACM, New York, NY, AS, 1-9

— David

Saya bingung dengan komentar Anda karena "jawaban sebelumnya" yang Anda sebutkan telah dihapus. Namun, bahasa unary termasuk dalam kasus "terikat" jawaban Anda dengan dan .

k = 1

$k=1$

| w_{1} | = 1

$|w_1|=1$

— David Eppstein