Masalah di NC tidak diketahui terletak di NC2

Apakah ada masalah menarik yang ada di tetapi tidak diketahui berada di ? Dalam tulisan 'A Taksonomi Masalah Dengan Cepat Paralel Algoritma', Masak menyebutkan bahwa MIS dikenal hanya berada di tapi ini sejak itu telah dibawa ke . Saya bertanya-tanya apakah ada masalah lain dengan algoritma paralel polylog-depth di mana kita tampaknya terjebak pada peningkatan kedalaman. $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

Untuk mempersempit lebih jauh, apakah ada masalah dalam yang tidak diketahui berada di atau ? $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— xal
sumber

Lihat pertanyaan ini dan jawaban Josh untuk itu.

— Kaveh

Aku sangat merindukan Kaveh --- terima kasih! Paragraf terakhir jawaban pada

dan hirarki runtuhnya sesuai memberikan intuisi yang berguna untuk negara bagian

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$

N C

$\mathsf{NC}$

— xal

Saya sebenarnya hanya ingin tahu tentang pertanyaan terakhir Anda; Saya pikir itu akan layak posting sebagai pertanyaan terpisah (karena secara teknis merupakan pertanyaan yang berbeda, dan independen dari pertanyaan di judul Anda). XAL, akan Anda terbuka untuk posting pertanyaan masalah dalam

tidak diketahui berada di

sebagai pertanyaan yang terpisah? Dan @Kaveh, apa yang Anda pikirkan tentang melakukannya dari perspektif prosedural?

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

— Joshua Grochow

@ Astaga, saya tidak melihat ada masalah dengan melakukannya. Kami telah meminta penulis untuk membagi pertanyaan menjadi posting terpisah sebelumnya.

— Kaveh

Terima kasih telah bertanya pada Josh, saya membagi pertanyaan di sini: cstheory.stackexchange.com/q/39831/40340

— xal

Disclaimer: Saya bukan ahli dalam algoritma paralel cepat, maka probabilitas bahwa aku merindukan hasil yang lebih baru yang menempatkan masalah yang saya sebutkan di tingkat yang lebih rendah dari $\mathsf{NC}$ hirarki adalah non-diabaikan. Jika Anda perhatikan bahwa ini masalahnya, beri tahu saya dan saya akan memperbarui jawaban saya.

Laporan Algoritma Paralel untuk Kedalaman-Pencarian Pertama membahas algoritma paralel yang dikenal untuk DFS pada berbagai jenis grafik. Daftar yang diberikan pada halaman 9-10 menunjukkan beberapa algoritma dalam $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ , seperti DFS untuk grafik tak berarah planar, atau dalam $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ , seperti DFS untuk grafik tak berarah umum.
Dengan pencarian cepat, saya tidak dapat menemukan makalah yang meningkat melalui algoritma paralel untuk interpolasi polinomial multivariat yang jarang di atas bidang terbatas dari makalah ini , yang ada di $\mathsf{NC}_3$ . Namun, beberapa makalah yang mungkin relevan ada di balik paywall.
Komputasi semua klik maksimum dalam grafik adalah dalam $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ ketika jumlah klik maksimal dibatasi secara polinomial, menurut makalah ini .
Masalah jalur maksimal tampaknya berada di $\mathsf{NC}_5$ untuk grafik umum (tidak terarah), saya belum menemukan algoritma paralel yang lebih cepat tanpa batasan pada grafik yang mendasarinya.

Kandidat potensial lainnya mungkin termasuk algoritma untuk menemukan kecocokan sempurna dalam jenis grafik tertentu, atau algoritma untuk menemukan tutupan pohon maksimal dalam grafik arbitrer (misalnya makalah ini menyebutkan algoritma polytime acak dalam waktu paralel $O(\log^6n)$ ). Makalah ini juga menyebutkan pemecahan kelas masalah CSP yang muncul dalam aplikasi visi komputer, dalam waktu paralel $O(\log^3n)$ .

— Geoffroy Couteau
sumber

Menarik! Apakah Anda tahu apakah ada yang lengkap (atau dugaan lengkap) untuk level hierarki NC yang lebih tinggi ini? Akan menyenangkan untuk memiliki contoh alami seperti itu di tangan.

— Joshua Grochow

Sayangnya saya tidak tahu tentang itu, makalah yang saya sebutkan di atas tidak menyebutkan hal semacam itu (sejauh yang saya bisa lihat). Semua ini sangat jauh dari bidang keahlian saya; Saya baru saja melakukan pencarian literatur untuk menjawab pertanyaan OP karena saya merasa sangat menarik, tetapi pengetahuan saya yang terbatas tidak memberi saya intuisi yang jelas tentang kekerasan masalah ini.

— Geoffroy Couteau