Bahasa yang tidak bisa direduksi

Ini belum tentu merupakan pertanyaan penelitian. Hanya sebuah pertanyaan karena penasaran:

Saya mencoba memahami jika seseorang dapat mendefinisikan bahasa yang "tidak dapat direduksi". Sebagai tebakan pertama saya menyebut bahasa L "dapat direduksi" jika dapat ditulis sebagai dengan dan | A |, | B |> 1 , jika tidak, panggil bahasa "irreducible" . Apakah benar$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1) Jika P tidak dapat direduksi, A, B, C adalah bahasa sehingga $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ dan $A\cdot B = C\cdot P$ , maka ada bahasa $B' \cap P = \emptyset$ sedemikian rupa sehingga $B = B'\cdot P$ ? Ini akan sesuai dalam bilangan bulat ke lemma Euklid dan akan berguna untuk membuktikan keunikan "faktorisasi".

2) Apakah benar bahwa setiap bahasa dapat diperhitungkan dalam jumlah terbatas bahasa yang tidak dapat direduksi?

Jika seseorang memiliki ide yang lebih baik tentang bagaimana mendefinisikan bahasa yang "tidak dapat direduksi", saya ingin mendengarnya. (Atau mungkin sudah ada definisi tentang ini, yang saya tidak sadari?)

Inilah contoh tandingan untuk ini:

sebut bahasa L "dapat direduksi" jika dapat ditulis sebagai $L = A \cdot B$ dengan $A \cap B = \emptyset$ dan $|A|,|B|>1$ , jika tidak panggil bahasa "irreducible". Apakah benar

1) Jika P tidak dapat direduksi, A, B, C adalah bahasa sehingga $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ dan $A\cdot B = C\cdot P$ , maka ada bahasa $B' \cap P = \emptyset$ sedemikian rupa sehingga $B = B'\cdot P$ ?

Dalam alfabet unary $\{0\}$ , tentukan kata-kata berikut

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ Kemudian$ab=cp$ dan itu tidak terjadi bahwa$b=b'p$ untuk setiap$b'$ .

Jadi kita mendapatkan sampel tandingan dengan bahasa tunggal

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

Ada gagasan tentang keutamaan suatu bahasa. Ia bertanya apakah L dapat ditulis sebagai mana tidak ada faktor yang mengandung kata kosong. Bahasa adalah yang utama jika tidak dapat ditulis dalam bentuk ini.$L_1 \cdot L_2$

Untuk bahasa reguler yang diberikan, diwakili oleh DFA, ditunjukkan dalam [MNS] bahwa itu adalah PSPACE-complete untuk memutuskan primality.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth dan Thomas Schwentick, " Desain skema untuk repositori XML: kompleksitas dan kemudahan penelusuran ", 2010. doi: 10.1145 / 1807085.1807117

Makalah lain untuk dilihat:

• Kai Salomaa, " Dekomposisi Bahasa, Primality, dan Operasi Berbasis Trajektori ", 2008.