vs

Apakah $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ ? Atau, lebih umum, Apakah $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$ ?

complexity-classes

— Ilya Volkovich
sumber

Ini adalah masalah terbuka yang menarik. Pertanyaan kedua Anda memengaruhi keruntuhan Karp-Lipton.

Perhatikan bahwa teorema Toda memberi Anda , tetapi itu tidak cukup untuk tujuan kita. Kami ingin tahu apakah , yang membuat ini sebuah pertanyaan lucu dalam opninion saya. $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

$NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

$PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Secara pribadi saya ingin melihat flipside: apakah ? Kita sudah tahu tidak terkandung dalam untuk tetap apa pun . Bisakah kita menunjukkan hal yang sama untuk ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Pengganti Vinkhuijzen
sumber